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Exercice très Difficile sur les relations métriques du triangle
Soit un triangle ABC rectangle en A et sa hauteur [AH] qui détermine sur l'hypoténuse les segments [BH] et [CH].
a) Démontrer que les triangles ABH, AHC et ABC ont la même forme.
b) Justifier l'égalité : AH/AC = AB/BC
En déduire AH.BC = AB.AC
Retrouver cette dernière égalité en calculant l'aire du triangle ABC de deux
facons différentes.
c) Utiliser des triangles de même forme de la question a) pour démontrer les
relations suivantes entre les longueurs :
AH² = HB.HC ; AB² = BH.BC ; AC² = CH.CB
d) On pose : BC = a ; AC = b ; AB = c ; AH = h ; CH = b' ; BH = c'
En utilisant les lettres a, b, c, h, b' et c' écrire la relation de
Pythagore et les quattre relations démontrées aux questions b) et c).
Mille remerciements d'avance !
bonsoir,
qu'as tu déja fait?
a) les 3 triangles ont chacun un angle droit et les trianles HBC et ABC ont l angle B en commum donc ces deux triangle ont les 3 angles egaux, ils ont donc meme forme
et les trianles HCA et ABC ont l angle C en commum donc ces deux triangle ont les 3 angles egaux, ils ont donc meme forme
b) comme HAC et ABC ont meme forme on a:
AB/BC=HA/AC.
si deux fractions sont egales leur produit en croix sont egaux:
ABxAC=HAxBC
avec l aire
aire (ABC)=1/2*CB*HA = 1/2*AB*AC
donc CB*HA=AB*AC
c est a dire : AH/AC = AB/BC
ah j oubliais si tu veux avoir plus de "succes" au pres des gentils correcteurs, soit plus poli et plus patient
S'il vous plait est ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre ces deux dernières questions :
c) Utiliser des triangles de même forme de la question a) pour démontrer les
relations suivantes entre les longueurs :
AH² = HB.HC ; AB² = BH.BC ; AC² = CH.CB
d) On pose : BC = a ; AC = b ; AB = c ; AH = h ; CH = b' ; BH = c'
En utilisant les lettres a, b, c, h, b' et c' écrire la relation de
Pythagore et les quattre relations démontrées aux questions b) et c).
Mille mercis d'avance !
Merci beaucoup pour ton aide cqfd67.
S'il vous plait, est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour les questions c) et d) ?
J'ai fait le a) et le b). Merci beaucoup pour votre aide cqfd67 !
Mais pour le c) je ne vois pas du tout pourquoi AH² = HB.HC ; AB² = BH.BC et AC² = CH.CB !
Je n'arrive vraiment pas a résoudre les questions :
c) Utiliser des triangles de même forme de la question a) pour démontrer les
relations suivantes entre les longueurs :
AH² = HB.HC ; AB² = BH.BC ; AC² = CH.CB
d) On pose : BC = a ; AC = b ; AB = c ; AH = h ; CH = b' ; BH = c'
En utilisant les lettres a, b, c, h, b' et c' écrire la relation de
Pythagore et les quattre relations démontrées aux questions b) et c).
Si quelqu'un pouvait m'aider je serais très heureux !
Merci d'avance !
Personne n'arrive à répondre à cette question :
c) Utiliser des triangles de même forme de la question a) pour démontrer les
relations suivantes entre les longueurs :
AH² = HB.HC ; AB² = BH.BC ; AC² = CH.CB ?
Merci d'avance a celui qui m'aide ?
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