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Exercice Triangle avec centre de gravité et alignement.
Bonjour tout le monde j'ai commencé à faire cet exercice et j'aimerai qu'on me guide un peu !
On donne un triangle ABC quelconque, I / IB=1/3AB et J / JC=1/3AC ; les droites BJ et CI se coupent en M.
a) Que représente le point M pour les 3 sommets du triangle.
j'ai repondu : Le point M représente pour les 3 sommets le centre de gravité du triangle ABC.
b) Soit H le milieu de [BC] démontrer que AH passe par le point M.
Je sais que si M est le barycentre du systéme [(A,a);(H,b)] avec a+b
0 et A et H deux points distincts, alors M appartient à la droite AH et donc les points A,M et H sont alignés.
Mais après j'arrive pas a trouver la relation qui me permet de trouver la position du barycentre !
Je sais juste que MA + MB + MC = 0
je me suis trompé !!!!!!!!!!! M ça peut pas être le centre de gravité du triangle ABC mais du coup je vois pas du tout ce que c'est !!!
salut,
M n'est pas ce centre de gravité puisque I et J ne sont pas des milieux
Mais comme tu travailles sur les barycentres tu dois t'en douter M est le barycentre du triangle avec (A;1) (B;2) et (C;2).
En faite I barycentre de (A;1) et (B;2) car tu as IB au 1/3 de AB.Donc le barycentre des 3pts appartient à [IC].
C'est pareil pour J qui est le barycentre de (A;1)et (C;2).Donc le barycentre des 3 pts appartient à [JB].
alors comme tu sais que le barycentre de 3 points dont la somme de leur masse est non mul est unique alors tu sais que le barycentre de ABC se trouve sur l'intersection de (BJ) et (IC)qui est M.
Il faut améliorer la présentation mais l'essentiel c'est que tu aies compris.
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