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Niveau seconde
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Exercice trigo

Posté par
Nouni
03-03-18 à 15:12

Bonjour, j'aimerai de l'aide pour cet exercice svp :
Montrer que si ces deux relations sont vérifiés :

1) a\neq b et ab\neq 0

2) a²sin²(\alpha )sin²(\beta )-b²cos²(\alpha)cos²(\beta)=0

Alors l'expression : A=\dfrac{1}{asin²(\alpha)+bcos²(\alpha)}+\dfrac{1}{asin²(\beta)+bcos²(\beta)} est indépendante de \alpha et \beta.
Avec a,b, \alpha et \beta des réels.


Posté par
lake
re : Exercice trigo 03-03-18 à 20:26

Bonjour,

On trouve effectivement A=1+\dfrac{a}{b}

Mes calculs ne sont pas très présentables; je vais réfléchir à mieux...

Posté par
lake
re : Exercice trigo 03-03-18 à 20:43

Plutôt A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}  

Posté par
lake
re : Exercice trigo 03-03-18 à 22:29

On vérifie que si \cos\,\alpha=0 ou \cos\,\beta=0, on a:

  A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}

On suppose maintenant que \cos\,\alpha\not=0 et \cos\,\beta\not=0

A=\dfrac{1+\tan^2\alpha}{a\,\tan^2\alpha+b}+\dfrac{1+\tan^2\beta}{a\,\tan^2\beta+b}

On réduit au même dénominateur et on utilise en cours de route la condition de l'énoncé:

   a^2\,\tan^2\alpha\,\tan^2\beta=b^2

On tombe sur A=\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}

Posté par
carita
re : Exercice trigo 04-03-18 à 09:12

lake
m'a fait gratter la tête, cet exo-là

Posté par
lake
re : Exercice trigo 04-03-18 à 11:12

Bonjour carita,

Pour info, j'ai commencé par cafouiller à tel point que j'ai douté de l'exactitude de l'énoncé ....

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice trigo 04-03-18 à 11:30

Oui moi aussi, j'ai essayé plusieurs trucs mais je n'avais pas trouvé.
Vraiment difficile pour un élève de seconde !
Bravo lake .



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