Niveau seconde

Exercice trigo

Posté par
Nouni 03-03-18 à 15:12

Bonjour, j'aimerai de l'aide pour cet exercice svp :
Montrer que si ces deux relations sont vérifiés :

1) $a\neq b$ et $ab\neq 0$

2) $a²sin²(\alpha )sin²(\beta )-b²cos²(\alpha)cos²(\beta)=0$

Alors l'expression : $A=\dfrac{1}{asin²(\alpha)+bcos²(\alpha)}+\dfrac{1}{asin²(\beta)+bcos²(\beta)}$ est indépendante de $\alpha$ et $\beta$ .
Avec a,b, $\alpha$ et $\beta$ des réels.

Posté par re : Exercice trigo 03-03-18 à 20:26

Bonjour,

On trouve effectivement $A=1+\dfrac{a}{b}$

Mes calculs ne sont pas très présentables; je vais réfléchir à mieux...

Posté par re : Exercice trigo 03-03-18 à 20:43

Plutôt $A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$

Posté par re : Exercice trigo 03-03-18 à 22:29

On vérifie que si $\cos\,\alpha=0$ ou $\cos\,\beta=0$ , on a:

$A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$

On suppose maintenant que $\cos\,\alpha\not=0$ et $\cos\,\beta\not=0$

$A=\dfrac{1+\tan^2\alpha}{a\,\tan^2\alpha+b}+\dfrac{1+\tan^2\beta}{a\,\tan^2\beta+b}$

On réduit au même dénominateur et on utilise en cours de route la condition de l'énoncé:

$a^2\,\tan^2\alpha\,\tan^2\beta=b^2$

On tombe sur $A=\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$

Posté par re : Exercice trigo 04-03-18 à 09:12

lake
_{m'a fait gratter la tête, cet exo-là}

Posté par re : Exercice trigo 04-03-18 à 11:12

Bonjour carita,

Pour info, j'ai commencé par cafouiller à tel point que j'ai douté de l'exactitude de l'énoncé ....

Posté par re : Exercice trigo 04-03-18 à 11:30

Oui moi aussi, j'ai essayé plusieurs trucs mais je n'avais pas trouvé.
Vraiment difficile pour un élève de seconde !
Bravo lake .

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