développe :
(1 + cos + sin)²
= ((1+ cos) + sin)²
= ....... utilise identité remarquable

(a+b)²= a²+ 2ab+b²

Soit: ( 1 + cos + sin ) ²
= ((1+cos)+son)²
= (1+cos)²+2×(1+cos)×(sin)+ sin²
=2cos+2cos×sin+2sin
=4cos+ 2 son


Je pense que je me suis trompé sur la dernière ligne...

oui mais pas seulement. il est où le développement du terme (1+cos x)²

Il faut donc que je développe :

((1+sin)+(1+ cos))² ?

non pourquoi ?
tu en étais à = (1+cos x)²+2 (1+cos x)(sin x)+ sin² x, continue

Après une longue recherche:

(cosx+sinx+1)2=(cosx+sinx+1)(cosx+sinx+1)=((cosx+1)+sinx)(cosx+(sinx+1))=(cosx+1)cosx+(cosx)(sinx+1)+sinxcosx+sinx(sinx+1)

(cosx+1)(sinx+1)=(cosx+1)cosx+sinx cosx+sinx(sinx+1)
(cosx+1)cosx+sinx cosx+sinx(sinx+1)=cosx+(cosx)2+sinx cosx+sinx+(sinx)2=1+cosx+sinx(cosx+1)=(1+cosx)(1+sinx)

soit égal à (cosx+sinx+1)2=2(1+cosx)(1+sinx)