Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exercice trop dur ou ca passe ?
je suis un prof pour une classe de terminale S
et j'hésite a leur donné comme controle ou devoir maison l'exercice suivant (inspiré d'une enigmo du site) :
Sans avoir réfléchi à l'usage qu'elle en ferait, Britney Spears, qui aime bien bricoler, a découpé à la scie sauteuse un grand nombre de petits cubes identiques, qu'elle a peints en blanc et laissés sécher.
avec ces cubes elle en a construit un gros de coté n petits cubes ( n<2 et entier relatif) qu'elle a peint en rouge sur ses 6 faces. C'est pendant qu'il séchait que lui est venue la question suivante :
Si, quand il sera sec, je démolis ce gros cube et le reconstruit complètement au hasard (c'est-à-dire en regardant le plafond), quelle est la probabilité, en fonction de n, pour que le gros cube ainsi reconstruit ait ses 6 faces rouges ?
Vous donnerez la réponse sous la forme d'une fraction (réductible ou non), ainsi qu'une valeur approchée avec 4 chiffres significatifs.
alors c'est trop dur vous pensez ? ou ca devrait aller ?
peut etre que je devrais rajouter des questions pour guider ou au moins pour éviter les zéros, mais si c'est un devoir maison ce n'est pas nécessaire (meme si j'aurai l'impression de leur gacher leur week-end)
voila tout avis est accepté a+ merci
je trouve cet exercice un peu trop dur pour des terminales standards. Par contre si ce sont des bêtes de maths, ben il faut pas hésiter a leur donner des exercices semblables.
Bonjour
j'ai eu le même dans un DS dans le cas n=3 et sans allusion à Britney Spears quand j'étais en maths sup en 1979-80 : autant que je me souvienne, ça avait été une catastrophe pour une bonne partie de la classe, heureusement que ce n'était qu'un des exercices du DS
bonjour
manières de répartir les petits cubes dans les 'casiers' du grand cube : (n³)!
manière de disposer un cube dans un casier donné : huit sommets possibles pour le coin qui est vers l'avant gauche haut et trois dispositions possibles du trièdre autour de ce sommet : 24
manières de disposer tous les cubes dont les casiers sont attribués : 24n³
nombre de façons de répartir tous les cubes : 24(n³) * (n³)!
c'est le dénominateur de la probabilité
manières d'attribuer aux cubes à trois rouges leur bonnes places : 8!
pour toute attribution, manières que les huit coins du grand cubes aient trois faces rouges : 38
nombres de cubes à deux faces rouges à placer aux arêtes : n-2 *12 = 2n-24
manières d'attribuer leur places : (2n-24)!
manières pour un cube à deux faces rouges d'être bien disposé : 2
manières pour chaque attributions de place que tous ces cubes soeint bien disposés : 22n-24
manières que ce groupe de cubes contribue à la solution : (2n-24)! * 22n-24
nombres de cubes à une face rouge à placer au centre des faces : 6(n-2)²
manière d'attribuer leurs places : (6(n-2)²)!
pour chaque attribution, 1 seule manière que la face rouge de chacune affleure
le numérateur de la probabilité est :
8! * 38 * (2n-24)! * 22n-24 * (6(n-2)²)!
ce problèume a été posé en énigme avec n = 3; je l'ai raté parce que j'avais oublié le maudit cube central parmi les cubes qui n'avaient ni trois, ni deux faces rouges, j'avoue que je considère cette solution commme une revanche
(nb : je n'habite pas les hautes sphères des mathématiques)
quand n = 2, tous les cubes sont bien placés; il suffit de calculer la probabilité qu'ils soient bien disposés : c'est (1/24)8
moi ma reponse la voici
Ptotale = 8! x [12(n-2)]! x [6(n-2)²]! x [(n-2)3]! / ( n3 x 88 x 1212(n-2) x 66(n-2)x(n-2))
Bonjour !
Mais c'est une récente énigmo à Jamo ?
En tant que term. je pense que ça passe pour un DM...le DS s'ils sont bon.
MV 
bonsoir
j'ai oublié quelque chose dans mon calcul
en effet, les cubes à une face rouge peuvent être disposés de quatre manières différentes, en faisant pivoter cette face rouge
mon numérateur doit donc être multiplié par 46(n-2)²
>>kayus
*au dénominateur :je trouve n3! et c'est d'accord pour les autres facteurs
*au numérateur:je suis d'accord
Je confirme !
Je dois etre nulle...je ne comprends pas bien le truc...
Franchement en term S si t'en as un qui te le fait, il est balaise, tout de suite je lui donne le bac mention TB en maths...
Je trouve que le niveau n'est carrement pas adapté...
Par contre, vu la réputation de l'ile, faut faire attention qu'un de tes élèves ne soit pas dans les parages!!
>>matovich
comme j'ai horreur des calculs je ne vais pas vérifier si aprés simplification tu as le même résultat que le mien qui diffère légèrement de celui de Kayus mais si je simplifie simplement paril ne te reste que n^3 au dénominateur et au numérateur des puissances de3,de4 et de 24 que l'on ne trouve ni chez Kayus ni chez moi donc il y a divergence
je n'ai pas le courage de recommencer.
Annuler
connectez vous