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Niveau terminale
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Exercice type bac arithmetique

Posté par
misschimestry
09-03-15 à 19:38


Bonjour j'ai quelque probleme pour resoudre cette exercice :

EXERCICE 4 : (Candidats ayant choisi l'enseignement de spécialité)
1.
On considère l'équation (E) : 11x − 7y = 5, où x et y sont des entiers relatifs.
a. Justifier, en énonçant un théorème, qu'il existe un couple d'entiers relatifs (u; v) tels que
11u − 7v = 1. Trouver un tel couple.

--> theoreme de bezout et avec la methode je trouve 1=11*2-3*7

b. En déduire une solution particulière de l'équation (E).
On multiplie les coefficient de bezout par 5 donc x=10 et y=11
c. Résoudre l'équation (E).

----> je bloque à partir de là. J'ai lu la corrction je ne comprend pas.
J'ai vu que
11x-7y= 11*10-7*15
11(x-10)=7(y-15)
x=10+7k
y=15+11k

Mais je ne comprend pas pourrais je avoir une explication ?

Posté par
carpediem
re : Exercice type bac arithmetique 09-03-15 à 19:55

salut

11(x - 10) = 7(y - 15)


donc 11 divise 7(y - 15) ...

11 divise-t-il 7 ?

Posté par
flight
re : Exercice type bac arithmetique 09-03-15 à 19:58

salut

tu peut optimiser et x = 3+7k et y = 4+7k

Posté par
misschimestry
re : Exercice type bac arithmetique 09-03-15 à 20:09

Oui mais je pourrais avoir des explications je ne comprends rien...

Posté par
flight
re : Exercice type bac arithmetique 09-03-15 à 20:14

11(x-10)=7(y-15)   comme 7 et 11 sont premier par identification on a forcement  x-10 multiple de 7 soit

x-10 = 7k  et y-15 multiple de 11 soit  y-15 = 11k    c'est ce qui t'embête ?

Posté par
luzak
re : Exercice type bac arithmetique 09-03-15 à 23:16

Bonsoir !
Si tu dis seulement que y-15 multiple de 11, il n'y a aucune raison que ce soit le même k : il faut reporter x=10+7k dans l'équation et en déduire y.



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