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exercice un peu difficile pour moi
ABC est un triangle quelconque de centre de gravite G. O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, A' B' C' les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] [AB], et le point K défini par la relation : OK= OA+OB+OC
1) faire une figure, sans placer le point K
2) montrer que les vecteurs AK et OA' sont colinéaires. en déduire que les droites (AK) et (BC) sont perpendiculaires.
3) qui est alors le point K ?
4) prouver que 0 est le barycentre du système de points pondérés [(K,-1);(A,1);(B,1);(C,1)]
5) en déduire que les points O,G et K sont alignés et preciser la position relative des trois points
ps: je demande de l'aide et non des réponses ou bien avec des explications afin que je puisse comprendre.
merci de votre reponse, voila ce que j'ai fait pour le moment pouvez me dire si c'est juste ou pas ?
2) OK=OA+AK=OA+OB+OC donc AK=OA'+A'B+OA'+A'C (A'B+A'C=0) =2OA
Donc AK et OA' sont colinéaires. AK*BC=2OA'*BC. or O est le centre du cercle circonscrit. il est donc sur la médiatrice passant par A'. on a bien OA'*BC=0. les droites (AK) et (BC) sont donc perpendiculaire.
3) B'A+B'C=0 et C'A+C'B=0 donc AK et OB' sont colinéaires et AK et O'C sont colinéaires donc K est le centre du cercle circonscrit
mais peut me donner plus de details pour la question 4 et 5 stp
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