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Exercice vecteurs 1ere S
muriellesym
Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice :
Énoncé :
Soit ABC un triangle non équilatéral et non rectangle. On note O le centre de son cercle circonscrit. A' le milieu de [BC], B' le milieu de [AC] et C' le milieu de [AB].
1) faire une figure avec AB = 6cm m, AC = 8cm et BC = 12cm.
2) Soit G, le point defini par : vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul
a) Montrer que les 3 droites (AA') (BB') et (CC') passent par G
b) placer G sur la figure
3) soit H, le point défini par vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC.
a) placer H
b) Monter que vecteur AH = 2vecteur OA' et vecteur BH = 2 vecteur OB'
c) montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC
4) Montrer que les points O, G et H sont alignés.
Je suis bloquée au 2)a)...
Merci de votre aide.
salut
donc tu n'as rien fait
en utilisant la relation de Chasles montre que G appartient à chacune des droites (AA'), (BB') et (CC') ...
Donc il faut partir de la relation vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul pour isoler AA', BB' et CC' ?
détaillez en un les autres sont identiques
si vous voulez et
colinéaires
faites intervenir A' dans la décomposition de
D'accord, est-ce que vecteur GA = -2 vecteur GA' est correct
donc montre nous !!
Pour montrer que H est l'orthocentre de ABC, il faut montrer que H appartient à toutes les hauteurs mais comment exprimer ça avec des vecteurs ?
vous avez montré que
que peut-on dire des droites (AH) et (OA')
qu'est (OA') pour le segment [BC] ?
que peut-on dire alors de (AH)
non car vous n'auriez montré que H appartient à la hauteur et non qu'il est l'orthocentre
il en faut une deuxième
oui c'est bien pour cela qu'on vous demande ces deux égalités vectorielles et non une seule .
les 3 n'étaient pas nécessaires
on démontre de même que
Juste, comment montrer que (OB') est perpendiculaire à (AC) et que (OA') est perpendiculaire à (BC) ?
il faut reprendre le même raisonnement
vous avez montré
les droites sont parallèles (OB') est la médiatrice de [AC]
donc (BH) perpendiculaire à [AC]
passant par un sommet c'est une hauteur
Il faut monter que vecteur OH et vecteur AH sont colinéaires (par exemple), j'ai choisi ça car les deux sont donnés
Bah pour montrer que les 3 points sont alignés, il faut monter que 2 vecteur de ces points sont alignés
oui
cette droite passant par le centre de gravité, l'orthocentre du triangle et le centre du cercle circonscrit au triangle est la droite d'Euler du triangle
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