tout d'abord on va décortiquer le résultat :

question cours : on dit que 3 points J,K et D sont alignés si et seulement si il existe un réel a , tel que ..................... je te laisse compléter !

c'est à partir de  là que notre démonstration peut commencer !

Bonsoir,
MA professeur de mathématique ma donner que des leçons sur les bases des vecteurs et non sur cette exercice (qui est un DM) pour aborder les nouvelles leçons, j'ai justement pas ses notions et je ne comprends pas du tout comment résoudre la questions

Lgoure03 bonjour . Bon de manière simple pour demontrer à laide des vecteurs que que 3 points sont alignés il suffit de montrer que que les vecteursJK  et kD sont colinéaires et ont un point commun à savoir le K pour notre cas

on dit que 3 points J,K et D sont alignés si et seulement si il existe un réel "a" , tel que:

\vec{JD} = a \vec{JK}  

on sait que J est le milieu de [AC]  donc :  \vec{AJ} = \frac{1}{2} \vec{AC}

on sait également que I est le milieu de [AB] donc : \vec{AI} =  \frac{1}{2} \vec{AB} donc:

\vec{AB} =  2 \vec{AI}

on a : \vec{AD}=\frac{1}{2} \vec{AC}+\frac{3}{2} \vec{AB}

donc :  \vec{AD}=\vec{AJ} +( (3/2)*2) \vec{AI}

donc :  \vec{AD}=\vec{AJ} +3 \vec{AI}

on applique la relation de Chasles : \vec{AJ} = \vec{AD} + \vec{DJ}

donc :  \vec{AD}= \vec{AD} + \vec{DJ} +3 \vec{AI}

donc :  \vec{AD} - \vec{AD} = \vec{DJ} +3 \vec{AI}

donc : \vec{0} = \vec{DJ} +3 \vec{AI}

or  \vec{AI} = \vec{JK} ( c'est à démontrer! je te laisse faire)

donc : \vec{DJ} +3 \vec{JK} =  \vec{0}

donc :   -  \vec{DJ} = 3 \vec{JK}  d'où :  \vec{JD} = 3 \vec{JK}

donc on vient de démontrer qu'il existe un réel ( 3 en l'occurrence)  tel que :

  \vec{JD} = 3 \vec{JK}

par conséquent les points J, K et D sont alignés.

on dit que 3 points J,K et D sont alignés si et seulement si il existe un réel "a" , tel que:



on sait que J est le milieu de [AC]  donc :  

on sait également que I est le milieu de [AB] donc : donc:



on a :

donc :  

donc :  

on applique la relation de Chasles :

donc :

donc :  

donc :

or ( c'est à démontrer! je te laisse faire)

donc :

donc :   d'où :  

donc on vient de démontrer qu'il existe un réel ( 3 en l'occurrence)  tel que :

  

par conséquent les points J, K et D sont alignés