Bonsoir

décomposez les vecteurs en  utilisant le point A et la relation de Chasles

Quels vecteurs voulez-vous que je décompose : tous ?

pas tous  vous partez de



vous décomposez

E est le milieu de [CD] comment traduire cela  de même avec F
et vous devez arriver à

Excusez-moi mais je comprends rien . Ducoup maintenant j'ai des doutes sur le fait que j'ai bien tracé mes vecteurs

le dessin

Effectivement mon premier dessin était faux. Ducoup cela m'a permis de réussir à démontrer que AG=3/2AB+AD. Maintenant, j'ai du mal à réaliser la deuxième démonstration : AH=-3AB-2AD.
J'ai effectué cela :

CH=BA-3AC
CA+AH=-AB-3AC
AH=-AB-3AC+AC
AH=-AB-2AC

Je j'arrive pas à continuer.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

on vous demande en fonction de et
il faut donc décomposer et ne pas oublier que vous avez un parallélogramme

Ce qui donnerait :

AH=-AB-2AC
AH=-AB-2(AD+DC)
AH=-AB-2AD-2DC
AH=-AB-2AD-2AB car -2DC=-2AB
AH=-3AB-2AD

Ça doît être ça je pense

je serais plutôt passé par B  et c'est que j'aurais remplacé par mais ça marche

Ok merci . Après réflexion j'ai pu réussir le 3b et 3c et je suis donc à la méthode 2. Mais il y a un hic : c'est que je ne  comprends pas comment on peut trouver les coordonnées de A, B, C, D, E, F, G, H alors qu'on nous donne aucun chiffre. Évidemment je sais que A(0;0), B(?;0), C(?;?), D(0;?), E(?;?) et F(?;?), G(?;?) et H(?;?)

si vous avez alors  les coordonnées de M dans le repère sont  

ainsi  en prenant le dernier résultat H

Je ne comprends pas

vous venez de montrer que

sont les vecteurs par rapport auxquels on se repère  et A est l'origine   alors H  a pour coordonnées (-3~;~-2)

si vous dites que le point K a pour coordonnées dans le repère

cela veut bien dire que partant de O vous comptez 3 unités suivant et 1 unité  selon  c'est identique

Je viens de comprendre sauf que dans mon cas j'obtiends H(-3;2) au lieu de H(-3;-2).  Et si j'ai bien compris il y a donc : A(0;0), B(1;0), C(1;-1), D(0;-1), E(0,5;-1), F(1;-0,5) et G(3/2;-1).

non
     C  

     D  

    E    

    F    

maintenant on ne se sert que des coordonnées

Lorsque l'on cherche les coordonnées de C (par exemple), cela revient à tracer un vecteur entre A et C afin de trouver ses coordonnées ? Autrement dit 1AB-1BC soit C(1;-1). Après j'ai remarqué que votre dessin était légèrement différent du mien. En effet mon parallélogramme commence par le A dans le coin en haut à gauche suivie du point B en haut à droite, puis C en bas à droite et enfin D en bas à gauche.  Y a-t-il une importance ? C'est pour cela  que mes réponses sont différentes des vôtres. Je suppose aussi que pour déterminer les coordonnées de G et H, je peux utiliser la même méthode que pour trouver C (par exemple).

il n'y a pas de différence dans les coordonnées vu la définition

le dessin ne sert à rien

si j'ai mis A en bas à gauche c'est bien évidemment pour rappeler le repère habituel (O,I,J) et ainsi éviter de prendre en négatif ce qui est positif

la relation de Chasles donne donc

Ok merci donc cela signifie que G(3/2;1) et H(-3;-2) ?

là vous utilisez les résultats de la première méthode  mais ce n'est pas ainsi que cela est demandé

en utilisant les coordonnées des points et des vecteurs que j'ai rappelées  il vous faut trouver les coordonnées de G et de H







coordonnées de H

Ah d'accord.Ducoup maintenant j'ai tout compris et cela est grâce à vous car vous avez été très patient et je vous en remercie infiniment.  
Nous pouvons ainsi mettre fin à cette discussion.

Merci et au plaisir de vous revoir,

Kokux0503

de rien