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Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 19:06

Ils sont colineaire car ils qont sur la meme droite ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 19:16

Non  c'est parce que vous montrerez que les vecteurs sont colinéaires que vous pourrez dire que les points sont alignés.

Comment vous a-t-on défini la colinéarité  ?

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 19:18

Mon prof m'a juste dit que 2 vecteur sont colineaire ssi ils ont la meme direction

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 19:20

Ah mais oui les points D,E et F sont colieaire car comme ils sont sur la meme droite ,ils ont la meme direction

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 19:26

\vec{u} et \vec{v} sont colinéaires s'il existe un réel k tel que

\vec{u}=k\vec{v} ou  \vec{v}=k\vec{u} ou

\vec{u}\quad \dbinom{x}{y}\qquad \vec{u'}\quad \dbinom{x'}{y'} \qquad \vec{u} \text{et }  \vec{u'} \text{colinéaires si et seulement si } xy'-x'y=0
 \\

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 19:30

Ducoup j'ai eu faux ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 19:44

Les points ne sont pas colinéaires ce sont les vecteurs  

Vous ne l'avez pas montré vous vous appuyez sur un dessin  pour le dire, mais cela n'a jamais été une preuve

Rappel
\vec{DF}=-\dfrac{13}{6}\vec{AB} +\dfrac{1}{2}\vec{AC}

\vec{DE}=\dfrac{-13}{4}\vec{AB}+\dfrac{3}{4}\vec{AC}

Existe-t-il k tel que

\begin{cases}\dfrac{-13}{4} = k \dfrac{-13}{6}\\[2ex]\dfrac{3}{4}=k\dfrac{1}{2}\end{cases}

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 19:48

DE et DF ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 19:57

On veut savoir si ces vecteurs sont colinéaires  Résolvez les deux équations écrites dans le système

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 20:00

Je n'ai pas appris ça, expliquer moi s'il vous plaît

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 20:20

Vous avez bien appris à résoudre

 \dfrac{-13}{4} = k \dfrac{-13}{6} c'est de la forme b=ax

et vous résolvez aussi la seconde

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 20:29

b=ax?? Qu'es ce que ça veut dire

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 20:30

La deuxième equation est la forme de a=bx ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 26-02-21 à 20:46

Avez-vous déjà fait des maths ?
Vous n'avez jamais résolu 3x=5 par exemple

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 27-02-21 à 11:13

Non

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 27-02-21 à 11:13

Il faut utiliser une formule ?

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 27-02-21 à 11:14

3x=5/3 ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 27-02-21 à 11:39

C'était un exemple   si on a 3x=5 alors x=\dfrac{5}{3}

on divise les deux membres par 3


pour la première par \dfrac{-13}{6}

pour la seconde par \dfrac{1}{2}
 \\

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 27-02-21 à 11:52

Cela veut dire que pour la seconde 1/2= 2x ?

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 27-02-21 à 11:55

x=1 ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 27-02-21 à 12:12

\begin{cases}\dfrac{-13}{4} = k \dfrac{-13}{6}\\[2ex]\dfrac{3}{4}=k\dfrac{1}{2}\end{cases}

Pour la première ligne

\dfrac{-13}{4} = k \dfrac{-13}{6} $ d'où  $k=\dfrac{-13}{4}\times \dfrac{6}{-13}=\dfrac{3}{2}

pour la seconde ligne

\dfrac{3}{4}=k\dfrac{1}{2}$ d'où $ k=\dfrac{3}{4}\times \dfrac{2}{1}=\dfrac{3}{2}


Existe-t-il k tel que \vec{DE}= k\vec{DF} ?

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 27-02-21 à 13:59

Je suis perdu ...

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 27-02-21 à 14:09

Le problème que l'on cherche à résoudre  est l'existence du réel k

Si l'on a \vec{DE}=k\vec{DF} alors les coordonnées de ces deux vecteurs sont égales

on a écrit cette égalité  ce qui s'est traduit par le système

\begin{cases}\dfrac{-13}{4} = k \dfrac{-13}{6}\\[2ex]\dfrac{3}{4}=k\dfrac{1}{2}\end{cases}
 \\

en résolvant la première équation en k on trouve  k=\dfrac{3}{2}

en résolvant la seconde équation en k on trouve aussi   k=\dfrac{3}{2}

On a donc bien l'existence de ce réel k puisque l'on peut alors écrire  \vec{DE}=\dfrac{3}{2}\vec{DF}

les vecteurs sont colinéaires les points sont alignés

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 02-03-21 à 12:58

Excusé moi
J'ai oublier de vous dire merci
Merci pour votre aide monsieur

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 02-03-21 à 13:33

Essayez de le refaire, maintenant que quelque temps est passé.

De rien

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