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Niveau seconde
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Exercice vecteurs

Posté par
Gabryel
24-02-21 à 14:15

Bonjour ,j'ai besoin d'aide pour un exercice en rapport avec les vecteurs:
A,B et C sont trois point distincts non alignés du plan .
1. Construire les points D,E et F défini s par :
AD=5/2 AB ;AE=3/4 BC ; AF=1/3 AB+1/2AC.
2. Montrer que DF= -13/6 AB+1/2 AC.
3. Decomposer de maniere similaire le vecteur DE puis demontrer que les vecteurs DE et DF sont colineaires.
4. Que peut on en deduire pour les point D,E et F ?
Ps: Désolé je ne sais pas comment mettre les fleches au dessus des vecteurs .

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 14:21

Bonjour

Avez-vous commencé une figure ?  Placez les 3 points A B C comme vous voulez dans le plan

Qu'est-ce qui vous gêne ?

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 14:25

AD= 5/2AB je n'ai pas compris et n'y appris cette façons de definir des vecteurs

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 14:35

C(est la multiplication d'un vecteur par un nombre réel

\vec{AD}=\dfrac{5}{2}\vec{AB}

les droites (AD) et (AB) sont parallèles (ici confondues)

En partant de A on va dans le même sens pour aller à D que pour aller à B

Pour aller à D on parcourt \dfrac{5}{2} fois la distance parcourue pour aller de A à B.

autrement dit : même direction, même sens et AD=\dfrac{5}{2} AB   en longueur

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 14:37

Ils sont aussi colineaire vu qilq ont la même direction

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 14:38

Bien sûr

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 14:41

Mais je ne sais pas comment construires les points D, E et F (on a pas vue cela en cours) comment faire ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 14:49

Je viens de vous indiquer comment construire D

Vous tracez la droite (AB)  et sur la demi-droite [AB)   vous placez le point D de telle sorte que

si AB=6  alors  AD=(5/2) \times 6 =15

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 14:52

Cela veut dire que D est a 2.5 cm sur la droite AB ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 14:52

De A si AB=1 cm

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 14:56

Je ne comprends pas

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 15:03

Quoi

Vous avez tracé un segment [AB] de 4 cm  

Le point D  se trouvera sur la droite (AB) à une distance de 10 cm de A

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 15:09

En gros A,B et D sont alignés ?

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 15:27

Êtes vous là ?

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 15:28

Si D est à 10cm de A alors D est à 6 cm de B ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 15:47

Oui, mais cela importe peu  Il faudrait passer au deuxième point

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 15:52

BC =6 cm ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 15:56

Vous avez placé A B et C comme vous voulez    cela peut faire 6 comme 18

  pour placer E  il faut utiliser la relation qu'on vous a donné
la seule différence  avec D, c'est  (AB) et (AE) sont strictement parallèles

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 16:01

Comment ils peuvent être parallèle ??

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 16:03

Le probleme c'est que je ne comprends pas ce type de relation

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 16:13

erreur, c'est (AE) et (BC) qui sont parallèles

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 16:16

Cela veut dire que E est la translation de A et C est la translation de B ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 16:20

Non car dans ce cas on aurait  \vec{AE}=\vec{BC}

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 16:26

AE est egale au 3 quart de BC cela veut dire que AE est egale a 4,5 ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 16:28

Oui si BC vaut 6

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 16:30

D'accord j'ai compris la relation

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 16:37

AF est parallele a un autre vecteur ?

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 16:38

AF =4.95 ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 16:49

  Il faut d'abord construire un point M tel que  \vec{AM}=\dfrac{1}{3}\vec{AB} et ensuite le point F tel que \vec{MF}=\dfrac{1}{2}\vec{AC}

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 16:59

M est le centre ?

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 17:08

Mais M il faut le placer où

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 17:27

Comme vous avez fait pour placer D  la distance n'est pas la même c'est tout

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 17:30

ABD sont bien aligner ? Si c'est le cas cela veut dire que M est sur le segment AC ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 17:35

Non aussi sur (AB)

Exercice vecteurs

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 17:45

Ducoup je peut deja faire la question 4 et dire que Les points D,E et F sont alignés sur la droite DE ?

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 17:51

Pour la question 2 je n'y arrive pas

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 17:53

Non,  c'était juste pour montrer ce que l'on voulait démontrer

Relation de Chasles

 \vec{DF}=\vec{DA}+\vec{AF}

vous remplacez et vous faites les calculs

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 18:06

Je n'ai pas fait comme vous pour mon schema  c'est DA qui est l'hypotenus

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 18:07

Ducoup je fais DA = DF+ AF ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 18:08

Il n'y a pas d'angle droit donc pas d'hypoténuse

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 18:11

Mais DA est plus grand que DF

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 18:25

On n'a pas besoin de la figure  donc vous cherchez des excuses pour ne pas le faire ;

 \vec{DF}=\vec{DA}+\vec{AF}

\vec{AD}=\dfrac{5}{2}\vec{AB} donc \vec{DA}=

 \vec{AF}=\dfrac{1}{3}\vec{AB} +\dfrac{1}{2}\vec{AC}.

Maintenant vous remplacez et c'est tout

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 18:37

PAS DU TOUT , si j'aurais voulu ne pas le faire j'aurais demander à un ami de m'envoyer son devoir et de recopier mais ce n'est pas le cas .

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 18:43

Bien  faites alors le remplacement que je vous ai indiqué

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 18:52

Vous parlez bien de la question 2 ?

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 18:53

Oui

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 19:32

DA =AD

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 19:49

en distance, c'est vrai, mais en vecteurs, c'est faux \vec{DA}=-\vec{AD}

 \vec{DF}=-\vec{AD}+\vec{AF}

\vec{DF}=-\dfrac{5}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{AB} +\dfrac{1}{2}\vec{AC}

\vec{DF}=\left(-\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{3}\right)\vec{AB} +\dfrac{1}{2}\vec{AC}

Encore un petit calcul de fractions  et la question 2 sera résolue

Posté par
Gabryel
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 19:51

Ah oui bien-sûr j'avais oublier le moins vu que c'est l'opposé.

Posté par
hekla
re : Exercice vecteurs 24-02-21 à 20:03

Alors que donne cette somme  ?

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