une observation faite sur la fréquentation d'un stade de football a permis de constater pour chaque année un taux de réabonnement de 80 % ainsi que l'apparition de 4000 nouveaux abonnés on note an le nombre d'abonnés à la fin de la 1e année et on précise que a0=7000
1) expliquer pourquoi pour tout entier naturel n on a an+1= 0,8an +4000
2) démontrer par récurrence que an est majorée par 20 000, c'est-à-dire que pour tout entier n,
an < 20 000
3)a) montrer que an+1 - an = 0,2(20 000 - an)
b) en déduire que la suite est croissante
4)a) compléter l'algorithme ci-dessous ligne 5 6 7 8 10 12 afin de déterminer après combien d'années le nombre d'abonnés dépassera 16 000
1 VARIABLES
2 n est du type nombre
3 a est du type nombre
4 début algorithme
5 a prend la valeur 7000 c moi qui a mis 7000
6 n prend la valeur 0 c moi qui a mis 0
7 tant que( a<20000) faire c moi qui a compléter entre les parenthèses
8 début tant que
9 n prend la valeur
10 a prend la valeur
11 fin tant que
12 afficher
13 fin algorithme
b) programmer l'algorithme sur une calculatrice ou un logiciel et répondre à la question précédente
5) soit Un la suite définie pour tout nombre entier naturel n par Un = 20 000 - an
a) montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme
b) exprimer Un en fonction de n puis an en fonction de n
c) déterminer la limite de la suite l'interpréter
VOIci mes réponses :
Q1 ✓
Q2 j'ai fait ça mais je ne suis pas sur :
                          an+1< 20 000
             0,8an+4000 < 20 000
                             0,8 < 16 000
                              an < 20 000
Q3 a) an+1 - an = 0,8an +4000 -1an
                            = -0,2 an +4000
                            = 0,2(20 000 - an)
b) an étant majorée par 20 000 le résultat de la question précédente est donc positif donc an croissante
Q4 a) j'ai complété ce que je sais sur l'enonce
b) n'ayant pas le prgm complet je ne peux pas
5) a) je sais qu'il faut faire Un+1/Un mais je n'arrive pas a un résultat concret
b) n'arrivant pas la a) je n'y arrive pas
c) je ne l'ai pas encore fait en cours...