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exercice2 suites ts
on considère la suite (Un) est définie pour tout n de IN par Uo= 1 et Un+1= Un+n+2
on se propose de déterminer l'expression de Un en fonction de n par deux méthodes
A) première méthode
1) calculer U1 U2 et U3. cette suite est-elle arithmétique ?
2) démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n : Un = (n²+3n +2)/2
B) deuxième méthode
1) on considère la suite définie pour tout n de IN par Vn = Un+1 - Un
a) démontrer que v est arithmétique en préciser la raison et le premier terme
b) calculer sigma avec n-1 au dessus et i= 0 de Vi= V0+V1+...Vn-1
2) a) démontrer que sigma avec n-1 au dessus et i=0 de Vi = Un - 1
b) en déduire L'expression de Un en fonction de n
voici mes réponses
A) 1) U1= 3 U2=6 et U3= 9 arithmétique c'est de la forme Un+1 = Un + r donc ne dépend pas de n ici c'est le cas on remarque que a chaque fois on ajoute trois au terme précédent il s'agit donc de r
2) ✓
B) je n'arrive aucune question je sais juste que pour prouver qu'une est arithmétique il faut faire Vn+1 - Vn et aboutir a un résultat qui ne dépend pas de n
B)1)a)✓
b) je sais qu'il faut utiliser la formule suivante :
somme des termes =
nbre des termes*(1er terme+dernier)/2 et je sais que je dois trouver (n²+3n)/2 or ayant n×(Vo+Vn-1)/2 je ne vois pas comment me débarrasser du Vn-1 par quoi puis-je le remplacer
2) a) on m'as dis ça mais je ne comprends pq ce qui est a gauche est égale a Un-1
sigma de Vi= (U1-U0)+(U2-U1)+....+(Un+1-Un)
= Un-1 = Un-Uo
et donc si je comprends ça je peux conclure la b dans aucun probleme
merci d'avance pour vos réponses
que trouvez vous pour la suite arithmétique ?
on continue ainsi jusqu'à
en additionnant membre à membre
que trouvez vous pour la suite arithmétique ?
on continue ainsi jusqu'à
en additionnant membre à membre
vous voyez bien que l'on a écrit toutes les valeurs de de 0 à
bien que dénombrable on ne va pas les écrire toutes donc des points de suspension
on continue jusqu'au dernier avec quelques termes au préalable pour montrer comment cela se comporte
de la première ligne va s'éliminer avec le
de la ligne suivante etc
et le de la dernière ligne va s'éliminer avec le
de la ligne précédente
il ne reste alors que le de la toute première ligne et le
de la dernière ligne
je pense avoir compris mais comment montrer que cela s'annule avec Un-2 si il ne fais pas parti delà somme
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