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Exercices

Posté par
gweny60 07-09-08 à 13:15

bonjour pourriez vous m'aidez a faire quelques exercices s'il vous plait car je suis completement perdu merci d'avance!
1/ montrer que:  (k²+k+1+i)/(k²+k+1-i)=e^(2ik)
2/ reduire la fractio : de k=0 jusque n-1 de 1/(X-e^(2ik/n))
merci d'avance à tous

Posté par
infophilere : Exercices 07-09-08 à 13:36

Bonjour

1. Où intervient ?

Posté par
gweny60re 07-09-08 à 13:41

bonjour et merci on me dit que k=arctan k

Posté par
infophilere : Exercices 07-09-08 à 13:56

Personnellement je trouve :

Si 3$ \theta k=\arctan(k) alors comme 3$ e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x) on a 3$ e^{2i\theta k}=\cos(2\arctan(k))+i\sin(2\arctan(k))

On utilise le fait que 3$ \cos(2x)=2\cos^2(x)-1 et 3$ \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)

Et 3$ \{\cos(\arctan(k))=\frac{1}{\sqrt{1+k^2}}\\\sin(\arctan(k))=\frac{k}{\sqrt{1+k^2}}

D'où 3$ \exp(2i\arctan(k))=2.\frac{1}{1+k^2}-1+2i.\frac{k}{1+k^2}=\frac{1-k^2+2ik}{1+k^2}

Posté par
gweny60re 07-09-08 à 14:00

merci beaucoup fallait y penser

Posté par
infophilere : Exercices 07-09-08 à 14:10

De rien

Mais ça a l'air différent de ce qu'on voulait te faire démontrer..


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