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Exercices avec étapes Barycentres, Merci!
Bonsoir,
J'ai cet exercice à faire egalement pour demain. Il est composé de 4 petits exercices distincts mais je n'arrive pas a faire grand chose.
De plus je tiens a dire que j'ai vu qu'il y a déjà cet exercice qur ce forum mais meme avec les pistes je ne parvient pas a faire cet exercice =/
Merci si vous avez le courage de m'aider.
Je ne mets pas mes réponses vu que j'en ai pas vraiment . . .
1) A et B deux points distincts du plan
a) Construire le barycentre C de (A;2) et (B,3)
b) Construire le barycentre D de (A;3) et (B,2)
c) Démontrer ques les segment [AB] et [CD] ont le même milieu
d) Pour tout point M, exprimer 2MA+3MB en fonction de MC et 3MA+2MB en fontion de MD e)Quel est l'ensemble E, des poits M du plan tels que les vecteurs 2MA+3MB et 3Ma+2Mb aient la même longueur,c'est à dire (valeur absolue de) 2MA+3MB = (valeur absolue de) 3MA+2MB?
2) A et B sont deux points du plan tels que AB=4
a) Construire le Point E barycentre de (A;1) et (B;3)
b) Pour tout point M, exprimer Ma+3Mb en fonction de ME
c)Quels est l'ensemble E2 des points M du plan tels que le vecteur Ma+3Mb ait pour longueur 12, c'est à dire (valeur absolue de) Ma+3MB=12?
3) ABC est un triangle
a)Construire le barycentre G de (A,3) et (B,5)
b)Quel est l'ensemble E3 des points M du plan tels que les vecteurs 3MA+5Mb et BC soient colinéaires?
4)ABC est un triangle
H est le barycentre de (A,2),(B,1) et (C,-1).
a) Construire H
b) Pour tout point M, exprimer 2MA+MB-MC en fonction de MH
c) A tout point M du plan, on associe le point M' tel que MM'=2Ma+MB-Mc
Quelle transformation géometrique associe M' et M
d) Lorsque M décrit un cercle C, quel est l'ensemble de C4 décrit par le point M?
Personne ?
Tant pis merci quand même ^^.
Mais n'hésiter si vous voulez quand même donner des explications aux exercices.
Bonjour,
1)
a)
C = barycentre {(A;2);(B;3)} 
vect(AC) = (3/5).vect(AB)
b)
D = barycentre {(A;3);(B;2)} vect(AD) = (2/5).vect(AB)
c)
milieu de [CD] = barycentre {(C;5) ; (D;5)}
= barycentre {(A;2);(B;3) ; (A;3);(B;2)}
= barycentre {(A;2);(A;3) ; (B;3);(B;2)}
= barycentre {(A;5) ; (B;5)}
= milieu de [AB]
d)
C = barycentre {(A;2);(B;3)} 2.vect(MA) + 3.vect(MB) = 5.vect(MC)
D = barycentre {(A;3);(B;2)} 3.vect(MA) + 2.vect(MB) = 5.vect(MD)
e)
M 
(E1) 
||2.vect(MA) + 3.vect(MB)|| = ||3.vect(MA) + 2.vect(MB)||
||5.vect(MC)|| = ||5.vect(MD)||
5.||vect(MC)|| = 5.||vect(MD)||
||vect(MC)|| = ||vect(MD)||
MC = MD
M Médiatrice de [CD]
2)
a)
E = barycentre {(A;1);(B;3)} vect(AE) = (3/4).vect(AB)
b)
E = barycentre {(A;1);(B;3)} vect(MA) + 3.vect(MB) = 4.vect(ME)
c)
M (E2) ||vect(MA) + 3.vect(MB)|| = 12
||4.vect(ME)|| = 12
4.||vect(ME)|| = 12
||vect(ME)|| = 3
ME = 3
M Cercle de centre E et de rayon 3
3)
a)
G = barycentre {(A;3);(B;5)} vect(AG) = (5/8).vect(AB)
b)
M (E3) 3.vect(MA) + 5.vect(MB) et vect(BC) sont colinéaires
8.vect(MG) et vect(BC) sont colinéaires
vect(MG) et vect(BC) sont colinéaires
(MG) // (BC)
M Droite parallèle à (BC) passant par G
4)
a)
H = barycentre {(A;2);(B;1);(C;-1)}
b)
H = barycentre {(A;2);(B;1);(C;-1)} 2.vect(MA) + vect(MB) - vect(MC) = (2+1-1).vect(MH) = 2.vect(MH)
c)
vect(MM') = 2.vect(MA) + vect(MB) - vect(MC) vect(MM') = 2.vect(MH)
H = milieu de [MM']
M' = symétrique de M par rapport à H
d)
M Cercle (C) M' Cercle (C4) symétrique de (C) par rapport à H
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