Salut à tous , j'ai un exercice à faire mais je ne comprends pas grand-chose je bloque , pouvez-vous m'aidez s'il vous plait .
Merci d'avance .



Sujet :
Soient trois points de l'espace A , B , C non alignés et soit k un réel de l'intervalle [ -1 ; 1 ] .
On note Gk le barycentre du système { ( A , k² +1 ) , ( B , k ) , ( C , -k ) }

Question :
1.Représenter les points A, B , C le milieu I de [ BC ] et construire le spoints G 1 et G -1
2.
2.1 Montrer que , pour tout réel k de l'intervalle [ -1 ; 1 ] , on a l'égalité :
                      
                                      
                    AGk = -k / ( k² +1 )  BC                    

2.2 Etablir le tableau de variation de la fonction f définie sur [ -1 ; 1 ] par : f(x) = -x / (x² +1 )
2.3 En déduire l'ensemble des points G k ( k l'indice ) quand k décrit l'intervalle [ -1 ; 1 ]

3. Déterminer l'ensemble (E) des points M de l'espace tels que :
                                          
              || 2 MA + MB - MC  || = || 2 MA - MB + MC ||

4. Déterminer l'ensemble  (F) des points M de l'espace tels que :
                                         
                ||  2 MA + MB - MC || = || 2 MA - MB - MC ||

5. L'espace est maintenant rapporté à un repére orthonormal ( O , i , j , k )
Les points A , B , C ont pour coordonnées respectives ( 0 ; 0 ; 2 ) , ( -1 ; 2 ; 1 ) et ( -1 ; 2 ; 5 ) .
Le point Gk et les ensembles ( E ) et ( F ) sont définis comme ci-dessus ,
5.1 Calculer les coordonnées de G1 et de G-1
5.2 Montrer que les ensembles ( E ) et ( F ) sont sécants .
5.3 Calculer le rayon du cercle ( C ) , intersection de ( E ) et ( F ) .