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exercices complexes et trigonométrie

Posté par
lilo78 13-09-08 à 22:01

bonsoir
voilà j'ai un dm à rendre et bon j'arrive pas à faire tous les exos mais celui là je l'ai presque fini.
dans la question 1 : on considère trois nombres complexes a,b,c vérifiant |a|=|b|=|c|=1 et a+b+c=0.
Dans la question a) on me demande montrer que 1/a +1/b +1/c =0 et dans la b) d'en déduire que a3=b3=c3.Ca j'ai réussi à le faire mais je bloque sur la question 2: Soit        trois nombres réels vérifiant cos+ cos + cos = 0 et sin + sin + sin = 0.Montrer que :  cos2+ cos2 + cos2 = 0 et sin2 + sin2 + sin2 = 0.
Bon j'ai dis que cos+ cos + cos = 0 était équivalent à (cos+ cos + cos)² = 0 et j'arrive à cos2+ cos2 + cos2 + 3 + coscos + coscos + coscos = 0 en utilisant cos2x = 2cos²x - 1.
Mais je suis coincé là je me suis dit qu'on pouvait utilisé le 1 mais je voit pas comment si quelqu'un pouvait m'aider.
Merci d'avance.

Posté par
lilo78re : exercices complexes et trigonométrie 13-09-08 à 22:49

mince je me suis trompé j'ai trouvé cos2 + cos2 + cos2 + 3/2 +cos cos +cos cos +cos cos =0.
ce qui n'empêche que je suis toujours conicée .

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : exercices complexes et trigonométrie 13-09-08 à 23:26

\fbox{2} En notant 3$\fbox{a=cos\alpha+isin\alpha\\b=cos\beta+isin\beta\\c=cos\gamma+isin\gamma} tu as 4$\blue\fbox{|a|=|b|=|c|=1\\a+b+c=0}

d'où en utilisant \fbox{1} on a aussi 4$\blue\fbox{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0}

et comme 4$\fbox{(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2abc(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})} on voit que 5$\red\fbox{a^2+b^2+c^2=0} ...

Posté par
lilo78re : exercices complexes et trigonométrie 14-09-08 à 00:42

Je planche dessus depuis tout à l'heure la preuve il est 00h30 et sérieusement je n'arrive vraiment pas à comprendre votre raisonnement bon je vais me coucher en espérant que la nuit porte conseil mais si vous pouviez m'éclairer qund vous aurez le message ça serait très sympathique .

Posté par
lilo78re : exercices complexes et trigonométrie 14-09-08 à 13:17

bon je suis vraiment désolée d'insister mais est-ce-que quelqu'un pourrait m'éclairer sur l'exercice parce que là j'y arrive vraiment pas je ne comprends pas du tout le raisonnement de elhor_abdelali ?
Merci d'avance

Posté par
Gaxere : exercices complexes et trigonométrie 14-09-08 à 14:00

Il utilise tout simplement ce que tu as démontré dans la question n°1.

Si tu ne comprends pas la dernière égalité, pense à écrire ces 3 complexes sous forme exponentielle

Posté par
lilo78re : exercices complexes et trigonométrie 14-09-08 à 14:32

merci beaucoup j'ai tout compris dès que j'ai vu forme exponentielle.
encore merci
bonne fin de week-end.


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