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Niveau première
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exercices d'approfondissement

Posté par
thom77
26-03-09 à 18:12

Bonjour, j'ai 3 exercices à résoudra mais je n'ai qu'une vague idée sur les 2 premiers

le premier est:
I ***
édit Océane : un exercice par topic.
Topic créé pour ce nouvel exercice, merci d'en faire autant la prochaine fois


II
***
édit Océane : un exercice par topic.
Topic créé pour ce nouvel exercice, merci d'en faire autant la prochaine fois


III
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a.
1. Démontrer que pour tout point M du plan
(tout les droites sont des vecteurs a par AM² et a²)
MB*MC=AM²-AM*AD+a²/2
où D est défini par AD=AB+AC

2. Déterminer les ensembles de points M tels que :
a. MB*MC=AM²+a²/2
b. MB*MC=a²/2
c. MB*MC=AM²

merci de vos réponses

*** message dupliqué ***

Posté par
pgeod
re : exercices d'approfondissement 27-03-09 à 19:09

1.

MB.MC
= (MA + AB) . (MA + AC)
= ...... développe

...

Posté par
thom77
re : exercices d'approfondissement 28-03-09 à 16:00


MA² + MA.AC + AB . MA + AB.AC
MA²=AM²
AB.AC=AB²+AC²-2ABAC.cos(A)=a²+a²-2a².cos(A)
ce qui fait que j'ai: AM² -AM(AC.AB) mais il me manque a²/2, est ce que ce que j'ai fait est bon? si oui, comment trouvé a²/2?

Posté par
pgeod
re : exercices d'approfondissement 28-03-09 à 19:18


1. Démontrer que pour tout point M du plan
(tout les droites sont des vecteurs a par AM² et a²)

MB.MC
= (MA + AB).(MA + AC)
= MA² + MA.(AB+AC)+ AB.AC
-------- on pose AD = AB +BC
= MA² + MA.AD + ||AB|| * ||BC|| * cos(60°)
= ............

...

Posté par
thom77
re : exercices d'approfondissement 29-03-09 à 11:40

AB.BC=a²
cos 60=1/2
MA²=AM² (distance)
MA.AD=-AM.AD (vecteur)
donc MB.MC=AM²-AM.BC+a²/2
merci pour votre aide

Posté par
pgeod
re : exercices d'approfondissement 29-03-09 à 11:52

Posté par
pikozie
re : exercices d'approfondissement 11-10-20 à 15:24

Bonjour..
J'aime bien ce exercice quelqu'un pourrait m'expliquer comment trouver l'ensemble des point M dans les trois cas ?

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