ps: je sais deja que le point M se situe sur le milieu de l'hypoténuse mais je n'arrive pas à le démontrer!

Jvois que l'aide est de rigueur sur ce site ...

Tte mes excuses les plus plates je me suis trompé en recopiant l'enoncé:
ABC est un triangle rectangle en A avec AB=9cm et AC=12cm.
M est un point de l'hypoténuse [BC] , D est le point du côté [AB] et E le point du côté [AC] tels que ADME soit un rectangle.
Où faut-il placer M pour que le périmètre soit égale à 20cm?
(on pourra poser BM = x et exprimer le périmètre P en fonction de x)

Bah, c'est pas si difficile.
Déjà, rien qu'en faisant la figure, on remarque une configuration de Thalès (faut tjs faire une schéma, ça aide)
Ainsi, tu devrais trouver grâce au théorème la relation BM/BC=BD/AB=DM/AC
et si tu remplaces BM par x, BC par 15, AB par 9 et AC par 12 (hypothèses de l'énoncé), tu obtiens: BD=9x/15=3x/5
                    et DM=12x/15=4x/5

Ensuite, d'après l'énoncé, D [AB]
donc A, D et B sont alignés dans cet ordre
et AD=AB-BD ce qui équivaut à AD=9-(3x/5) (les parenthèses sont inutiles, mais c'est pour mieux comprendre).

Après, c'est du gâteau.
Tu exprimes le périmètre en fonction de DM et AD. Je te laisses rédiger, mais tu arrives normalement à P=2(DM+AD).

ce qui équivaut à 20=2(4x/5+9-3x/5).
Après simplification et résolution on trouve: x=5
Vérifie si tu veux, mais normalement c'est bon .
Mais n'oublie pas de répondre à la question.

Merci a toi!
C'est vrai que c'ètait assez simple mais la je crois que j'ai besoin de vacances!
Mon cerveau est usé...