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Exercices étude de signe avec exponentielle

Posté par
Galaxy974 17-06-20 à 13:18

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice où l'on me demande d'étudier le signe des expressions suivantes  pour x :
a. -2ex+2
b. 2e² - 2e-4x+1

J'ai commencé comme cela :

a. ex+2 est strictement positif quel que soit le réel x, donc -2ex+2 est strictement négatif pour x .

b. e² est strictement positif, donc 2e² est strictement positif.
     e-4x+1 est strictement négatif quel que soit le réel x, donc -2e-4x+1 est strictement positif.

Je ne sais pas si ce début est correct, et je me demande si il faut également faire un tableau de signes ?

Merci d'avance !

Posté par
malou Webmasterre : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 13:22

Bonjour
pour le 2, je te conseille une petite factorisation
....

Posté par
Galaxy974re : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 13:28

Si je factorise je trouve 2(e² - e-4x+1)

Posté par
malou Webmasterre : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 13:32

Galaxy974, cet exercice fait-il partie d'un devoir à rendre ?

Posté par
Galaxy974re : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 13:34

Non c'est un exercice que ma prof nous a donné pour nous entraîner. Pourquoi cette question ?

Posté par
malou Webmasterre : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 13:40

OK
alors, ou bien tu poursuis ta factorisation en mettant encore e² en facteur
ou bien peut-être plus simplement, cherche à résoudre 2e² - 2e-4x+1 > 0

Posté par
Galaxy974re : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 13:50

J'ai cherché à résoudre 2e² - 2e-4x+1 > 0 plutôt :
<=> 2e-4x+1 < 2e²
<=> e-4x+1 < e²
<=> -4x+1 < 2
<=> -4x < 1
<=> x >1/(-4)

Posté par
Galaxy974re : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 13:52

Donc x ] -(1/4) ; + [

Posté par
malou Webmasterre : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 13:52

oui, parfait
maintenant tu peux conclure suivant les cas

Posté par
Galaxy974re : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 13:55

Donc lorsque je fais le tableau de signes  2e² - 2e-4x+1  est strictement positif quand x > -(1/4) ?

Posté par
Galaxy974re : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 13:57

2e² - 2e-4x+1 est strictement négatif pour x ]- ; -1/4 [ et strictement positif pour x ] -1/4 ; + [

Posté par
malou Webmasterre : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 14:00

oui, tout à fait et nul pour -1/4

Posté par
Galaxy974re : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 14:01

Merci !
Et pour le a  le début est correct ?

Posté par
malou Webmasterre : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 14:02

ben le a) est fini et correct, oui

Posté par
Galaxy974re : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 14:04

Ah d'accord. Et dans ce cas-là je dois faire un tableau de signes ?

Posté par
malou Webmasterre : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 14:10

non, inutile.

Posté par
Galaxy974re : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 14:11

D'accord merci beaucoup pour votre aide !

Posté par
malou Webmasterre : Exercices étude de signe avec exponentielle 17-06-20 à 14:14

je t'en prie


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