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Exercices exponentielles

Posté par
Scelaitore 07-12-17 à 12:53

Bonjour ! J'ai un exercice pour demain où il est demandé de simplifier : \frac{4^{x+0.5}+(2^{x})²}{6^{1-x}}

J'ai essayé et j'en suis arrivé à :

\frac{4^{x+0.5}+(2^{x})²}{6^{1-x}} = \frac{(2²)^{x+0.5}+(2^{x})²}{6^{1-x}} = \frac{2^{2x+1}+2^{2x}}{6^{1-x}} = \frac{2^{2x}*2+2^{2x}}{6^{1-x}} = \frac{3*2^{2x}}{6^{1-x}}
]

Et je n'arrive plus à simplifier ensuite, j'espère que quelqu'un sauras m'aider, merci d'avance !

Posté par
Pirhore : Exercices exponentielles 07-12-17 à 13:02

Bonjour,

6^{1-x}=(3\times2)^{1-x}=...

Posté par
mathafou Moderateurre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 13:02

Bonjour,

peut être faudrait il s'intéresser maintenant au dénominateur 6^{1-x} ...

Posté par
carpediemre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 13:03

salut

1/a^(x) = a^(-x) ...

Posté par
Scelaitorere : Exercices exponentielles 07-12-17 à 13:22

\frac{3*2^{2x}}{(3*2)^{1-x}} = (3*2)^{3x-1} = 6^{3x-1}
Si j'ai bien compris ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 13:40

ne pas confondre 3*2^n avec (3*2)^n

Posté par
Scelaitorere : Exercices exponentielles 07-12-17 à 13:46

Ah mince donc :

\frac{3*2^{2x}}{(3*2)^{-1+x}} = (3*2^{2x})^{-1+x} = 3^{-1+x}*2^{3x-1}

Posté par
Scelaitorere : Exercices exponentielles 07-12-17 à 13:50

Je pense que le dernier n'est pas bon mais du coup comment simplifier pour enlever la parenthese ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 13:53

en écrivant toutes les étapes ...

Posté par
carpediemre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 13:57

... et en révisant le calcul sur les exposants appris au collège ...

Posté par
Scelaitorere : Exercices exponentielles 07-12-17 à 14:06

(3*2^{2x})^{-1+x} = 3^{x-1} * (2^{2x})^{x-1} = 3^{x-1} * 2^{3x-1} ?

Posté par
carpediemre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 14:12

faux ... (x^a)^b = ...  ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 14:12

ce n'est pas ça le point de départ
c'est
\dfrac{3*2^{2x}}{(3*2)^{-1+x}}

Posté par
Scelaitorere : Exercices exponentielles 07-12-17 à 14:28


\dfrac{3*2^{2x}}{(3*2)^{-1+x}}
\dfrac{3*2^{2x}}{(3*2)^{-1+x}} = ( 3*2^{2x})^{-(-1+x)} = ( 3*2^{2x})^{1-x}

(x^a)^b = x^{ab}

Posté par
Scelaitorere : Exercices exponentielles 07-12-17 à 14:34

( 3*2^{2x})^{1-x} = 3^{-x+1} *2^{2x-2x^2} ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 14:38

\dfrac{3*2^{2x}}{(3*2)^{-1+x}} = ( 3*2^{2x})^{-(-1+x)} déja faux ici

parce que tu sautes des étapes, tu crois que le numérateur s'écrirait (3*2)^{2x} (déja dit à 13:40) et que tu confonds une division et une élévation à une puissance

Posté par
Scelaitorere : Exercices exponentielles 07-12-17 à 14:51

\frac{ 3*2^{2x}}{( 3*2)^{-1+x}} = \frac{ 3*2^{2x}}{3^{-1+x}*2^{-1+x}} ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 15:10

ce passage de ce membre de gauche à ce membre de droite serait bon

mais le membre de gauche est déja faux

en fait l'erreur est même encore avant et je l'ai reproduite par un copier coller d'un truc que tu avais déja écrit faux.

l'énoncé dit


\dfrac{4^{x+0.5}+(2^{x})²}{6^{\red 1-x}} = ... = \dfrac{3*2^{2x}}{(2*3)^{\red 1-x}} jusque là c'est juste

qui est bien différent de \dfrac{3*2^{2x}}{(2*3)^{\red -1+x}}

et l'étape suivante est \dfrac{3*2^{2x}}{(2*3)^{\red 1-x}} = \left(3*2^{2x}\right) {\red *} (2*3)^{-1+x} (1/a = a^{-1})

Posté par
vhamre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 15:11

Bonjour,

à Scelaitore
Un conseil pour progresser, vérifiez vos calculs intermédiaires avec x=0 ou x=2

vous devez arriver à  \frac{24^x}{2}

Posté par
Scelaitorere : Exercices exponentielles 07-12-17 à 15:15

Donc je m'étais trompé sur les signes de l'exposant du dénominateur ainsi que dans la formule à la fin ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 15:18

l'un entraine l'autre
si il y a une erreur à une étape, tout le reste est faux même si on fait des calculs corrects ensuite.

Posté par
Scelaitorere : Exercices exponentielles 07-12-17 à 15:30

Quelle est la méthode à appliquer ensuite ?

Posté par
Scelaitorere : Exercices exponentielles 07-12-17 à 15:41

Je trouve (3*2^{2x}) * (2*3)^{-1+x} = 3*2^{2x}*2^{-1+x}*3^{-1+x} = 3^x * 2^{3x-1}
et je ne sais plus après

Posté par
carpediemre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 15:46

2^{a + b} = ... \\ \\ 2^{ab} = ...

Posté par
Scelaitorere : Exercices exponentielles 07-12-17 à 16:03

3^x*2^{3x-1} = \frac{3^x*(2^3)^x}{2} = \frac{3^x * 8^x}{2} = \frac{24^x}{2}

J'espère vraiment que c'est ça

Posté par
mathafou Moderateurre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 16:28

tu y es arrivé (cf le résultat de vham)
"j'espère" : suivre le conseil de vham d'essayer directement la formule de départ et celle d'arrivée avec x = 0, 1 ou 2

Posté par
Scelaitorere : Exercices exponentielles 07-12-17 à 16:29

Merci à vous ! Bonne soirée !

Posté par
carpediemre : Exercices exponentielles 07-12-17 à 17:03

on peut aussi l'essayer avec \pi qui conduit au même calcul formel qu'avec le dessin x ou aussi \sqrt 2 ... lorsqu'on fait du calcul exact ...


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