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Exercices mathématiques 1èreS
Bonjour alors j'ai un devoir maison de maths sur les fonction associées, l'un des exercices a pour énoncé :
Soit u une fonction positive sur un intervalle I. L'object de cet exercice est de démontrer, en raisonnant par l'absurde, que : « Si la fonction racine de u est décroissante sur I, alors il n'existe pas de réels a et b appartenant à I tels que a < b et u(a) < u(b) ».
1) On suppose que racine de u est décroissante sur I et qu'il existe deux réels a et b dans I tels que a < b et u(a) < u(b).
a) Montrer que l'on aboutit à une absurdité.
b) Que peut-on en déduire à propos de la déduction faite ?
2) Que peut-on en déduire de cette proposition pour la fonction u ?
J'ai réussi le grand 1 en rappelant les propriétés du sens de variation des fonctions.
Cependant je n'arrive pas à aboutir à une déduction pour le grand 2.
Pourriez-vous m'aider ou me conseiller s'il vous plaît 🙏
salut
inutile de citer ton msg !!! un
suffit !!
détaille tes réponses ...
Alors j'ai mis
1)a) Soit u, une fonction positive sur I
Soit a appartenant à I et b appartenant à I.
Supposons que a<b et u(a)<u(b).
Or, on sait que si la fonction u est positive sur I, u et racine de u ont le même sens de variation sur I. Racine de u décroissante sur I donc u est décroissante sur I.
Cependant, si u décroissante, on ne pourra jamais avoir a < b et u(a)<u(b).
b) D'ou Pour tout réel a et b tels que a<b et racine de u décroissante sur I, avec u une fonction positive, on aura toujours u(a)>u(b).
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