Bonjour a tous voilà j'ai deux exos a faire sur les nombres complexes :

exercice n°1 :

résoudre dans C l'équation : z²=24+10i
résoudre dans C l'équation : z²+(1-i)z-6-3i=0

exercice n°2
Il s'agit de résoudre dans C l'équation :
(z^4)+4=0 (E)
1 combien cette équation admet-elle de solution dans C ?
2 donner le module et l'argument de -4
3résoudre l'équation (E) et donner les solutions sous forme exponentielle, puis sous la forme algébrique


voilà donc pour l'exercice n°1 en faite je ne voit pas comment on peut résoudre ça je ne voit pas quelle méthode utilisé pareille pour la question 3 de l'exercice n°2.
De plus dans l'exercice 2 je pense pour la question n°1 c'est 5 solutions mais je ne suis pas sur du tout ! et pour la deux je dirais module = 4 et argument = Pi

Merci de me dire si j'ai bon aux peut de réponses que j'ai trouver et si vous pouviez m'expliquer pour resoudre les équation ce serait sympas encore merci d'avance !

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.

pour ton équation:
tu as en fait trois équations:
pose z=(x+iy)²
Re(z)=x²-y²
Imz=2xy
|z|=x²+y²

système facile a toi de jouer

résoudre dans C l'équation : z²=24+10i

on pose z = x +iy
z² = (x² - y²) + 2xyi

et donc :

z² = 24+10i
<=> x² - y² = 24 et 2xy = 10

...

*** message déplacé ***

z² = 24 + 10i

z = a+ib
z² = a² - b² + 2iab

a²-b² = 24
2ab = 10

b = 5/a
a² - 25/a² = 24
a^4 - 24a² - 25 = 0

a² = 12 +/- V(12²+25) = 12 +/- 13 et comme a² > 0 --> a² = 25
b² = a² - 24 = 1

a et b sont de mêmes signes puisque ab = 5 > 0

a = 5 et b = 1
ou
a = -5 et b = -1

z1 = 5 + i
z2 = -5 - i
-----
z²+(1-i)z-6-3i=0

discriminant = (1-i)²-4(-6-3i) = 1 - 1 - 2i + 24 + 12i = 24 + 10i
(24+10i)^(1/2) = soit (5+i) ou bien (-5-i) (voir exercice précédent)

z1 = [-(1-i) + (5+i)]/2 = 2 + i
z2 = [-(1-i) - (5+i)]/2 = -3
--------

z^4 + 4 = 0
z^4 = -4
z^4 = 4i²

z² = +/- 2i
|z²| = 2
arg(z²) = +/- Pi/2 + 2k.Pi
|z| = V2
arg(z) = (1/2) arg(z²) = +/- Pi/4 + k.Pi

arg(z1) = -Pi/4
arg(z2) = Pi/4
arg(z3) = 3Pi/4
arg(z4) = 5Pi/4

z1 = V2.e^(-i.Pi/4)
z2 = V2.e^(i.Pi/4)
z3 = V2.e^(i.3Pi/4)
z4 = V2.e^(i.5Pi/4)

z1 = V2(cos(-Pi/4) + i.sin(-Pi/4)) = 1 - i
z2 = V2(cos(-Pi/4) + i.sin(-Pi/4)) = 1 + i
z3 = V2(cos(3Pi/4) + i.sin(3Pi/4)) = -1 + i
z4 = V2(cos(5Pi/4) + i.sin(5Pi/4)) = -1 - i
-----
Sauf distraction.  

*** message déplacé ***

merci pour tout je vais tenter de comprendre tout ça, c'est super sympas merci et Océane si tu voit ce message désolé pour le double poste mais je ne savais pas dans quel niveau il fallait mettre ça supérieur ou terminal donc dans le doute j'avais poster dans les deux enfin bon désolé je ne ferait pas la même erreur encore merci a tous !