Bonjour,

commencez par calculer A² en utilisant les formules de multiplications pour une matrice: A² c'est évidemment le produit A*A

bonjour à vous
effectivement j'ai oublié de le préciser : A²  (1/2 1/4)
                                                (1/2 3/4)
mais la suite je ne sais pas par ou commencer

Vous faites face à un polynome de degrès 2 en A.

Pour montrer qu'il existe u,v,w, tels que  uA²+vA+wI= O   ,

effectuez ce travail pour chacun des coefficients: par exemple, pour le coefficient en haut à gauche, on a:

u*1/2 + v*2/3 + w  = 0

Réécrivez la condition pour chaque coefficient et vous obtiendrez un système linéaire à 4 équations, 3 inconnues.

ah oui !
je comprends ! merci à vous

Bonjour,
Plus rapidement :
Il faut que u*A^2+v*A soit diagonale (car égale à -w*I) donc on écrit que les éléments non diagonaux sont nuls :
Sans nuire à la généralité, on pose u=1 et on a :
1/2+v*(1/3)=0
1/4+v*(1/6)=0

Dans les deux cas, on trouve v=-3/2

(tu peux poser u=1 et v=-3/2 OU u=2 et v=-3)
Et tu trouve w en remplacant u et v

désolé, j'ai essayé mais je n'arrive à rien. Je trouve u=0, v=0, w=0, ce qui n'est pas possible

Pourquoi suppose t-on que u=1 ?

Et comment trouvé w ? Avec quelle équation svp ?

Bonjour

j ai aussi ce dm et je n arrive pas a aboutir pour monterer l existence de u v w tel que uA^2+vA+wI

Serai t il possible de mon montrer le deroulement de la réponse

merci