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Niveau terminale
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exercices sur le dénombrement

Posté par lola17 (invité) 12-03-06 à 14:54

bonjour
j' aurais besoin d' aide pour des probabilités: je ne comprends pas comment faire.
je dois résoudre: dans N*
(2n)+(2n)+(2n)=387n
1     2    3
j' aimerais etre éclairer svp!lola

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : exercices sur le dénombrement 12-03-06 à 15:17

n=17 ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : exercices sur le dénombrement 12-03-06 à 15:25

Bonjour,

Pour que l'équation de départ ait un sens, il faut 3$\fbox{n\ge 1}
Une méthode basique est de remplacer les combinaisons par leur expression développée :
3${2n\choose 1}=2n
3${2n\choose 2}=\frac{2n(2n-1)}{2}
3${2n\choose 3}=\frac{2n(2n-1)(2n-2)}{6}

3${2n\choose 1}+{2n\choose 2}+{2n\choose 3}=387n
(on remplace par les formes développées, et on multiplie par 3)
3$\Longleftrightarrow 6n+3n(2n-1)+n(2n-1)(2n-2)=1161n et 3$n\ge 1
(on développe)
3$\Longleftrightarrow 4n^3-1156n=0 et 3$n\ge 1
(on factorise)
3$\Longleftrightarrow n(n-17)(n+17) et 3$n\ge 1
3$\Longleftrightarrow n=17

Nicolas


Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : exercices sur le dénombrement 13-03-06 à 05:50

Pardon, lire 3$\fbox{n\ge 2}



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