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Exercices sur le pgcd pour demain, Aidez-moi!!!
Mr Lecalcul possède 2 citernes: L'1 de 195 L et l'autre
de 150L.
En versant un nombre entier de fois le contenu d'1 récipient dans
chaque citerne, on peut les remplir exactement.
1- Kelle est la + grande contenance possible de ce récipient?
2- Kel est le nombre total d'utilisations de ce récipient pour
remplir les 2 citernes?
Mr Harry possède 1 pièce rectangulaire de 13,09 m sur 10,01 m.
Il souhaite couvrir le sol de dalles entière et carrée.
1- Kelle est la + grande dimansion possible pour chacunes des dalles?
2- Combien faut-il alors de ces dalles pour couvrir le sol de cette
pièce?
Merci de m'aider, bisous
c'est simple, tu sais que le PGCD est le dernier reste non nul
des divisions euclidiennes successives de deux nombres.
ca a l'air complique mais c'est tres simple, ex:
PGCD(90, 25)
90=25*3+15
25=15*1+10
15=10*1+5
10=5*2+0
Ici le dernier reste non nul est 5
donc dans l'exercice:
1)195=150*1+45
150=45*3+15
45=15*3+0
donc PGCD(195,150)=15
la plus grande contenance de recipient est 15 l
2) nombre total de recipients a utiliser
(195+150)/15=23
1)13.09=10.01*1+3.08
10.01=3.08*3+0.77
3.08=4*0.77+0
PGCD(13.09,10.01)=0.77
2)nombre de dalles pour couvrir le sol de la salle
(10.01/0.77)*(13.09/0.77) ou (10.01*13.09)/(0.77^2)=221
voila bon courage
PRECISIONS:
Le pgcd=Plus grand diviseur commun
Résoudre avec l'Algorithme d'Euclide
Merci
L'algorithme d'Euclide (la méthode des division euclidienne
successives) est le plus simple.
Mais dès fois il est plus judicieux d'utiliser la decomposition
en facteurs premiers.
ex : 90=3*3*5*2
25=5*5
Il suffit d'éliminer de garder en haut et en bas les diviseurs
communs aux deux.
on élimne le 3 le 3, et le 2.
en bas , on élimine un 5.
Le PGCD est donc 5.
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