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Exercices sur les angles orientés
J'ai un exercice que je n'ai pas pu résoudre depuis des jours je voudrais votre aide s'il vous plaît merci je suis pressé l'exercice est la suivante:. on considère le triangle ABC rectangle en A le point H est le pied de la hauteur issue de A j et i les projetés orthogonaux sur le côté AB et AC respectivement et A' le milieu de BC montrer que les droites (AA') et (IJ) sont perpendiculaires
Bonjourr,
Il faut sûrement préciser que i et j sont les projetés de H sur.....
Montrer que les angles de (IJ) et(AA') avec un côté de ABC sont complémentaires
Bonjour,
Le fait de dire "je suis pressé" n'est sans doute pas la meilleure façon d'obtenir une réponse rapide. La mienne arrive sans doute trop tard ...
On note O le point d'intersection des droites (AA') et (IJ).
On peut montrer que les triangles AOJ et ABC sont semblables (ont les mêmes angles) et, par conséquent, que l'angle est le même que l'angle droit
.
Le point A', milieu de l'hypoténuse du triangle rectangle ABC, est le centre du cercle ABC, et par conséquent A'C=A'A=A'B. Le triangle AA'C est donc isocèle en A et .
Les triangles ABC et AHB sont semblables car ils ont 2 angles égaux :
->
->
Donc le 3e angle de chaque triangle, celui de sommet C dans ABC et celui de sommet A dans AHB, est le même.
De même, les triangles ABH et AIB sont semblables (2 triangles rectangles en H et I ayant un 2e angle en commun au sommet B).
Donc,ils ont le même 3e angle : .
Dans le rectangle AIHJ, on a : .
Donc les triangles OIJ d'une part et ABC d'autre part, sont semblables puisqu'ils ont 2 angles égaux : et
Donc OAJ est rectangle en O.
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