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exercices sur les barycentres
Salut, j'aurais besoin d'un petit coup de main sur cet exercice :
A et B sont deux points distincts donnés.
Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que le vecteur 3MA-MB soit orthogonal au vecteur AB.
Voilà, si quelqu'un peut m'aider ce serait gentil.Merci d'avance
j'ai une solution peut etre un peu lourde
creons un point C tel que 3MA=MC
donc l'expression 3MA - MB devient MC -MB = BC
prenons le cas special ou M est situé sur la droite AB et appelons ce point M°.
M° est le barycentre des points A et B ponderes res pectivement de 3 et -1
donc M°A/M°B= 1/3
donc M°A/(M°B-M°A)= 1/(3-1) = 1/2 = M°A/B
ce qui nous positionne le point M° .
on a vu au debut que l'on creait un point C tel que
MC-MB = BC on veut donc que BC soit perpendiculaire a AB en B .
MA/MC= MA/3MA = 1/3
MA/(MC-MA)= 1/(3-1)
avec la notation vectorielle cela nous donne
AM/AC=-1/2
en reliant M et M° on constate d'apres Thales que le lieu de M est la perpendiculaire a AB en M°.
Bonnes vacances
Salut Milimi 
,
Je te propose une autre solution qui aboutit au même résultat .
Soit G le barycentre de la famille de points pondérés {(A,3)(B,-1)}.
G existe car , et on a :
Il faut donc que l'on ait qui soit orthogonal au vecteur
.
Il faut donc que (MG) soit perpendiculaire à (AB)
Conclusion : Le lieu géométrique recherché est la droite perpendiculaire à (AB), et passant par le point G.
Voilà , si tu as des questions, n'hésite pas.
A + 
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