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Niveau Maths sup
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Exercices sur les Polynomes

Posté par
KrnT
19-02-21 à 00:04

Bonjour/Bonsoir,
Je viens d'étudier la leçons polynômes et j'éprouve quelques difficultés avec cet exercice :
Enoncé :
Résoudre les équations suivantes, d'inconnue P∈R[X]:
a)X2P′′+2XP′−2P=0

Même en ayant jeter un coup d'oeil à la correction où il y est dit ( Le polynome nul convient donc le terme de degré n de ce polynôme est nul, donc n(n−1)an+2nan−2an=0)
Je n'arrive pas à saisir d'où provient cet n et ce "an"

Posté par
verdurin
re : Exercices sur les Polynomes 19-02-21 à 00:29

Bonne nuit.
Le polynôme \text P est de degré n, il s'écrit \text P (X)=a_nX^n+\dots+a_1X+a_0.
On a donc \text P' (X)=na_nX^{n-1}+\dots+a_1 et \text P'' (X)=n(n-1)a_nX^{n-2}+\dots

Si on sait que X^2\text P''+2X\text P'-2 \text P=0 on sait que le coefficient de X^n dans l'expression précédente est 0.
Or il est précisément égal à n(n-1)a_n+2na_n-2a_n

Posté par
KrnT
re : Exercices sur les Polynomes 19-02-21 à 00:31

MERCI INFINIMENT



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