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Exercices sur les suites
Bonsoir tous le monde.
J'ai un exercice dont j'ai réussi à faire la première moitié mais la seconde me bloque.Si vous pourriez me donner un petit coup de main ce sera sympa.
Voici l'exercice:
un+1=f(un) avec f(x)= définie sur [0;+
[.
J'ai trouvé auparavant pour f(x)=x que x=0 ou x=4
A a) Si u0=0 ou u0=4, montrer que la suite (un) est constante.
b) On suppose que u0 ]0;4[. En utilisant la fonction f, montrer que u1
]0;4[, puis que u2
]0;4[.
Si on suppose que u0 ]0;4[, montrer que un+1
]0;4[.On admettra que tous les termes un de la suite appartiennent à
]0;4[.
Montrer que, pour tout x ]0;4[, f(x)>x. En déduire le sens de variations de la suite (un).
c)On suppose que u0 ]4;+
[. En utilisant la fonction f, montre que u1
]4;6[. Si on suppose que un
]4;+
[, monter que un+1
]4;6[.
Monter que, pour tout x ]4;+
[, f(x)>x (je pense qu'il ya une erreur dans le livre et que c'est plutôt f(x)<x). En déduire le sens de variations de la suite un.
Merci de votre aide 
si vous travailler encore a cette heure.
@+
Bonjour
Quelle question exactement n'arrives-tu pas à traiter ? car bon , tu dis la moitié du devoir mais il n'y a que 3 questions
Jord
Ah oui désolé cela est la seconde partie de l'exercice.
Re
Bon alors pour la premiére :
=>
de même :
On démontre alors que si alors
Or est le premier terme de la suite donc on a bien quelque soit n :
.
La suite est constante .
Même type de raisonnement pour
b) <=>
donc :
de même
donc
soit
ie
Même type de raisonnement pour le reste .
Tu pourras utiliser un raisonnement par récurrence pour les cas général .
Si tu as encore du mal demandes moi
Jord
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