salut, *

2. tu peux conclure en disant que:
pour tout entier k et tout entier non nul n:

et par conséquent:
et donc

salut
et bien moi je crois que le resultat demande est peut etre juste (il faut alors montrer que sin(x) >= x-x^3 (x dans [0,1] )

mais vu les autres questions je pense qu'en fait on veut demontrer que k/n²-k^3/(6n^6) =< sin(k/n²) =< k/n² (erreur d'enonce, certes le  resultat demande peut etre juste mais ca ne colle pas avec les autres questions)

explication ? c'est la question 4a qui nous la donne.


on va montrer que V(n) - 1/(6n²) =< U(n) (l'autre c'est facile)

prenons l'inegalite de 2.

k/n²-k^3/n^6 =< sin(k/n²)

on prend cette inegalite pour k=1...jusqu'a n.
on fait la somme :
V(n)-(1/n^6)*[1+2^3+...+n^3] =< U(n)
reste a majorer 1+...n^3 et d'apres question 3)
1+...+n^3 =< n^4

donc V(n) -(1/n^6)*n^4 =< U(n)
donc V(n) - 1/n² =< U(n)

or on veut a la fin 1/(6n²)
et ceci n'est possible que si dans la question 2) on a considere k/n²-k^3/(6n^6) =< sin(k/n²)

a voir...