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exercices sur les vecteurs.
Salut!
Soit ABC un triangle et le point M tel que: vecteurBM=1/3vecteurBC.
1) faire une figure, avec: AB=45mm BC=60mm AC=75mm.
2) Construire le point M.
demontrer que vecteurAM=2/3vecteurAB+1/3vecteurAC.
3) Placer le point N tel que vecteurAn=2vecteurAB+vecteurAC.
demontrer que A, M, N sont alignés.
Aidez moi svp!
merci d'avance
On ne peut t'aider que pour la question 2 en fait :
Je parle en vecteur , donc ce sera sousentendu.
<b>
BM = (1/3)BC
AM = AC + CM
AM =AB + BM
BM = (1/3)BC
BA+ AM = (1/3)BA + (1/3)AC
AM = (1/3)BA - BA + (1/3)AC
AM = (1/3)BA + AB + (1/3)AC
AM = -(1/3)AB + AB + (1/3)AC
AM = (1 - 1/3)AB + (1/3)AC
AM = (2/3)AB + (1/3)AC</b>
"CQFD"
Sinon pour les figures, on ne peut pas trop t'aider.
Sinon A M N sont alignés si et seulement si :
<b>AN = k*AM</b> , avec k une valeur quelconque de R.
Ca revient a multiplier par un réel , et conserver les rapports, donc
sans changer la direction du vecteur. Les points se trouvent donc
sur une meme droite, définie par un coefficient directeur.
Si on multiplie AM par 3, on a :
<b>3AM = 3*(2/3)AB + 3*(1/3)AC
3AM = 2AB + AC
3AM = AN </b>
Donc AN s'écrit bien <b>AN = k*AM</b> , avec k=3, donc A M N sont bien alignés.
Ghostux
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