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exercices sur vecteurs de l espace !
Bonjour bonjour et bonne année à tous! J'ai besoin de votre aide pour des exercices de maths:
Ex1:
L'espace est muni d'un repére orthonormé (O;
;
;
).
Soient A(-1;0;1), B(3;0;5) et C (-1;4;1).
1) Démontrer que les points A,B et C ne sont pas alignés.
2) Soit D(0;0;2)
a)démontrer que les points A,B,et D sont alignés.
b) en déduire que la plan (ABC) coupe l'axe (Oz).
3) Soient E(1;0;1) et 
le cône de sommet O, d'axe (Oz), passant par E. (On dit que le cône admet la droite (OE) comme génératrice).
a)démontrer que les droites (OE) et (AB) sont paralléles.
b)en déduire que le plan (ABC) est paralléle à une génératrice du cône .
4) Déterminer une équation du cône.
5) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
En déduire que le plan (ABC), le répére (A;vecteur AC; vecteur AB) est orthogonal.
6) Soit M un point quelconque du plan (ABC).
On note (x,y,z) les coordonnées de M dans le répére (O;;;). et (X;Y) les coordonnées de M dans le repére (A;vecteur AC; vecteur AB).
a)exprimer vecteur AB et vecteur AC en fonction de ,,.
Exprimer vecteur AM en fonction de X,Y, vecteur AB et vecteur AC. En déduire une expression de vecteur AM en fonction de X,Y,,,.
b)Exprimer vecteur OA et vecteur OM en fonction de x,y,,,.
En déduire une autre expression de vecteur AM en fonction de x,y,,,.
c) En déduire une expression de x,y et z en fonction de X et Y.
7) Démontrer qu'un point M du plan (ABC) de coordonnées (X;Y) dans le repére (A; vecteur AC; vecteur AB) appartient à si et seulement si Y=X² (utiliser le résultat des questions 4) et 6)).
En déduire la nature de l'intersection du cône et du plan (ABC).
Voila j'ai grand besoin de votre aide j'y arrives pas du tout! J'ai juste fait la question 1 et 2..Merci d'avance.
A+
svp aidez moi je n'es pas été là du week-end et mon dm est pour mardi je ne sais pas comment je vais faire..je compte sur vous...
bonsoir c'est long et peut etre un peu touffu . Il faut que tu te fasse une figure en perspective . (avec atelier 3D le telechargement est gratuit et trouvable en faisant geometrie
1/ AB(4,0,4) AC(0,4,0) AD(1,0,1)
AB et AC ne sont pas alignes
2/a. AB = 4 AD A,B,D sont alignes.
b. ABC determine un plan . le point D est sur AB donc dans le plan ABC et D est sur l'axe OZ donc le plan coupe l'axe.
3/a. OE(1,0,1) AB(4,0,4) donc OE et AB sont paralleles
b. pla ABC est pralele a une generatrice . La je suis sec.
4/ 
=45° tg=1 donc l'equation du cone est x^2+y^2-z^2=0
5/ le produit scalaire AB*AC = 0
4*0+4*0+4*0=0 en prenant les coordopnnees des vecteurs.
en deduire ce doit etre lie a la question a laquelle je n'ai pas repondu.
6/ a. AB = 4i + 4k
AC = 4j
AM = X * AC + Y * AJ
AM = 4Xj + 4Yi + 4Yk
b. OA = -i + k
OM = xi + yj +zk
AM = OM - OA =(x+1)i +yj +(z-1)k
c. on a donc : x+1 = 4Y
y = 4X
z-1 = 4Y
7/ de 6 c on put tirer x=4Y-1
y=4X
z=4Y+1
en rmplacant das l'equation du cone soit x^2 + y^2 - z^2=0
on trouve apres elimination : 16Y = 16X^2
Y= X^2
l'intersection du cone et du plan est donc une parabole
voila j'essaierai de completer demain
PS il faut bien sur mettre des fleches sur tous les vecteurs
bonsoir
bonsoir
merci bcp pour cette premiére "fournée" mais à la question 5) démontrer que ABC est rectangle en A le probléme est que le produit sclaire je ne l'ais pas encore vu! comment faire? merci
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