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Niveau terminale
exercie terminal S assez dur
Posté par lexus34
La molécule de méthane
Soit ABCD un tétraèdre régulier d'arête a ; soit I,J,K les milieux respectifs de BC CD DB faire une grande figure à compléter au fur et à mesure.
1)Montrer que (AID) est le plan médiateur de BC. En déduire que les arêtes (BC) et (AD) sont orthogonales.
2) Soit H le centre de gravité du triangle BCD. Montrer que (AH) est orthogonal au plan (BCD).
3)Calculer en fonction de a, succsessivement : AI, BH, AH et IA scalaire ID
4) En déduire une valeur approchée à 0.01 près, en degrés, de l'angle AID (c'est l'angle entre deux faces contigÜes du tétraèdre régulier)
5) Soit O un point variable sur le segment AH . Montrer , sans calcul, que O est équidistant des points B,C,D
6) On note x la longueuer AO. Déterminer x ,en fonction de a , de façon que OA=OB=OC=OD.
7)En déduire une valeur approchée a 0.01 prés , en degrés de l'angle formé par deux liaisons carbonne--hydrogène dans une mol"cule de méthane
Difficultés principalement sur les question 4,5,6,7 si quelqun peut m'aider merci d'avance
4) Tu connais la longueur des segment IA et ID et le produit scalaire vecIA.vec ID.
Tu peux en déduire la valeur de l'angle AID, qui est celui des faces BCA et BCD.
5) Tu pourrais dire que le trois triangles rectangles OHB, OHC et OHD sont égaux, d'où l'équidistance du point O.
6) La longueur de OB, OC et OD est calculable en fonction de x dans l'un de ces trois triangles.
merci de tes réponses, j'ai réussi à faire les questions 4 et 5 mais je bloque à la 6 pourtant j'ai fais ce que tu m'as dis :
DEMONSTRATION :
On sait que AH= 
2/3
donc OH=(2/3) -x
OHB triangle rectangle en H: (theoreme de pythagore )
OB²=OH²+HB²
apres avoir développer je trouve :
OB²=a²-2x (2/3) a+x²
Or OB=x 
OB²=X²
Donc a²-2x (2/3) a+x²=x²
Apres simplification je trouve : x=a/((22)/3)
le résultat n'est pas bon car x serait plus grand que a AH ce qui n'est pas possible car le point O varie sur le segment AH
je ne comprend pas ou est mon erreur .
pourrais tu m'aider une nouvelle fois ??
Ton calcul me paraît juste.
Numériquement, x = a*0,612 et AH = aV(2/3) = a*0,816.
X est bien inférieur à AH ( x = (3/4)AH).
Ah oui exact en fait x est bien plus petit que AH donc le résultat doit etre bon .
Merci pour ton aide !
voir les deux autres topic qui parlent du même sujet
l'atome de carbone est en O, les 4 atomes d'hydogène sont en A, B, C, D
on te demande donc dans cette question 7 l'angle AOB par exemple.
(AOB = AOC = AOD = BOC = BOD = COD)
une figure (un peu différente, elle vient d'un autre topic où je n'ai fait que renommer les points) :
Tu as calculé à la question d'avant l'angle AID
ici le plus simple est en fait d'en déduire l'angle AOD
(comme je le disais la molécule est symétrique : AOB = AOC = AOD = BOC = BOD = COD)
AO perpendiculaire à ID par construction
AO = OD par construction, donc par symétrie autour de la médiatrice de AD (qui est AO !!) : OD perpendiculaire à AI
on en déduit facilement l'angle AOD à partir de l'angle AID (angles à côtés perpendiculaires, ou chasse aux angles avec somme des angles d'un triangle)
quels théorèmes ?
- définitions et propriétés des triangles isocèles et des médiatrices
- dans un triangle la somme des angles fait 180°
tout consiste donc à choisir les bons triangles et les bons angles parmi les points A, D, I, O, H et N de ma figure
tu connais AID
tu connais AHI = 90°
tu sais que les triangles AID et AOD sont isocèles
c'est tout. cela permet d'obtenir tous les angles dans toutes les droites formées par ces 6 points. dont celui qu'on cherche.
refais une figure à plat de ce triangle AID.