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Exercies fonction 1ère S

Posté par
Spou
15-03-18 à 12:59

Soit f la fonction définie sur R - {3} par f(x) = x²+bx+c/x-3 où b et c sont des réels.
On appelle C la courbe représentative de la fonction f.

1) Déterminer les réels b et c sachant que C coupe l'axe des abscisses en 2 et l'axe des ordonnées en 2/3.

2) Démontrer que pour tout x > 3 f(x) est minoré par  9 .

3) Résoudre dans R - {3} l'inéquation f(x) < x+2 et interpréter le résultat.

4 ) Construire le tableau de variation de la fonction f en justifiant.

Je suis totalement perdu aidez-moi mon DM est à rendre lundi.

Posté par
patrice rabiller
re : Exercies fonction 1ère S 15-03-18 à 13:08

Bonjour ????

Comme d'habitude :
1) Pas de "bonjour" !
2) les parenthèses qui manquent dès la première ligne ! (fonction mal écrite)
3) Aucune indication de recherche sur ce qui a été fait ....

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 15-03-18 à 13:17

Monsieur le savant, je vous salues, si je vous aurais croisé au dos de ma mûle, je me serais empressé de vous faire la cour, je vous prie de secourir à mes besoins...

Soit f la fonction définie sur R - {3} par f(x) = (x²+bx+c)/(x-3) où b et c sont des réels.
On appelle C la courbe représentative de la fonction f.

1) Déterminer les réels b et c sachant que C coupe l'axe des abscisses en 2 et l'axe des ordonnées en 2/3.

2) Démontrer que pour tout x > 3 f(x) est minoré par  9 .

3) Résoudre dans R - {3} l'inéquation f(x) < x+2 et interpréter le résultat.

4 ) Construire le tableau de variation de la fonction f en justifiant.

Je suis totalement perdu aidez-moi mon DM est à rendre lundi.

Posté par
patrice rabiller
re : Exercies fonction 1ère S 15-03-18 à 13:25

Ça ne sert à rien de se vexer comme ça : il y a des règles à respecter dans ce forum et il faut s'y tenir si on veut de l'aide

Question 1) :
-> la courbe C coupe l'axe des abscisses en 2. Donc f(2) = 0
-> la courbe C coupe l'axe des ordonnées en 2/3. Donc f(0)=2/3
Avec ces 2 équations on peut résoudre le système et obtenir b et c

Sans rancune ...

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 15-03-18 à 13:47

Merci beaucoup, mon sytème est {c/-3 = 2/3 avec (-2b-4-c)=0 c'est bien ça ?

Posté par
patrice rabiller
re : Exercies fonction 1ère S 15-03-18 à 13:48

Oui. La première équation donne c directement.

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 15-03-18 à 13:56

J'ai réalisé le système et je trouve c= -2/9 et b=  17/9, c'est bien ça ?

Posté par
patrice rabiller
re : Exercies fonction 1ère S 15-03-18 à 13:59

Non.

\frac c{-3}=\frac 2 3      c=-2.

Il suffit alors de reporter ce résultat dans l'autre équation.

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 15-03-18 à 14:02

Oh oui pardon... Grosse erreur de ma part ! c =-2 et b= 1 ?

Posté par
patrice rabiller
re : Exercies fonction 1ère S 15-03-18 à 14:03

Oui c'est ça.
Tu peux commencer maintenant la question 2.

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 15-03-18 à 14:08

le b ne serait-il pas b= -3 plutôt ? Je viens de refaire mes calculs.

Posté par
patrice rabiller
re : Exercies fonction 1ère S 15-03-18 à 14:12

Pour ma part, j'ai trouvé b=-1 et non pas 1. La fonction f serait définie par : f(x)=\frac{x^2-x-2}{x-3}

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 17-03-18 à 19:18

Bonsoir et désolé pour ce moment d'absence j'ai donc réussi à réaliser la question 1
maintenant j'aimerais avoir une piste pour la question 2, que signifie être minoré ?

Posté par
patrice rabiller
re : Exercies fonction 1ère S 17-03-18 à 20:42

Bonsoir

Être minoré par 9, pour la fonction f signifie que f(x)>9.

Pour démontrer cette inégalité, il faut étudier le signe de f(x)-9.

Il faut mettre tout sur un même dénominateur et reconnaître une identité remarquable ...

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 17-03-18 à 22:01

J'ai fait f(x) > 9 <=> (x²-10x+25)/(x-3) > 0

Puis le tableau de signe

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 17-03-18 à 22:04

Après je trouve que la fonction est toujours positive et quelle s'annule en 5 mais pas en 3 car on est sur l'intervalle ]3;+00[ donc f(x) > ou égale à 9

Posté par
patrice rabiller
re : Exercies fonction 1ère S 17-03-18 à 22:36

C'est juste.

Il aurait fallu remarquer que (x²-10x+25)=(x-5)² ...

Donc la fonction f est bien minorée par 9 sur l'intervalle ]3; +[.

Maintenant il faut aborder la question suivante. Pour ma part, c'est l'heure d'aller dormir.

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 17-03-18 à 23:32

Pour l'inéquation de al question 3) je trouves (-x+4)/(x-3) < 0 est-ce cela ?

Par contre, je ne vois pas quelle interprétation faire à part celle de pouvoir déterminer la position relative des deux fonctions en étudiant le signe  de f(x)=  (-x+4)/(x-3).

De plus sur géogébra x-2 me parait être une tangente à f(x)= (x²-x-2)/(x-3).

J'ai encore besoin d'aide s'il vous plaît.

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 17-03-18 à 23:38

Pardon, x+2 , et l'histoire de tangente me parait cohérent car on nous parle de tableau de variation par la suite et on peut le réalisé à l'aide d'une tangente à la fonction non ?

Posté par
patrice rabiller
re : Exercies fonction 1ère S 18-03-18 à 06:39

Non, la droite d'équation y = x + 2 n'est certainement pas tangente à la courbe de f.

L'inéquation  f(x) < x+2 équivaut, pour moi à 4/(x-3) < 0 dont l'ensemble des solutions est ]3; +[.

Interprétation : sur l'intervalle ]3 ; +[ la courbe de f est au-dessus de la droite d'équation y = x + 2  (et donc elle est en-dessous de cette droite sur l'autre intervalle).

Sur le dessin ci-dessous (pas fait avec GeoGebra mais quand même correct) on voit bien que c'est cohérent avec ce que je viens de dire ...

Posté par
patrice rabiller
re : Exercies fonction 1ère S 18-03-18 à 06:41

Le dessin n'a pas été reproduit   Le voici :

Exercies fonction 1ère S

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 18-03-18 à 12:03

C'est bon je me suis corrigé et je trouves bien 4/x-3 .

Merci beaucoup pour l'interprétation mais je peux la mettre directement ou je dois réaliser un tableau de signe avant ?

Et pour le tableau de variation de x j'ai mis quelle était d'abord croissante puis décroissante et on saute la valeur x=3 puis décroissante et croissante par contre je ne sait pas comment trouver les valeurs ? : ]-inf; ?]U[ ? ; 3 [U]3 ; ?]U[?; + inf[ .

Posté par
patrice rabiller
re : Exercies fonction 1ère S 18-03-18 à 12:13

En première, on ne voit pas les limites, donc le tableau de variation doit se réduire à ceci :

Exercies fonction 1ère S

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 18-03-18 à 12:18

D'accord, et pour cette question : L'interprétation mais je peux la mettre directement ou je dois réaliser un tableau de signe avant ?


Pourquoi il y a la présence de f'(x) ?

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 18-03-18 à 13:13

De plus je penses que vous vous êtes trompé car quand f'(x) est positive f(x) est décroissante ?!

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 18-03-18 à 13:15

f'(x) est donc la dérivée de f(x)

Posté par
Spou
re : Exercies fonction 1ère S 18-03-18 à 13:15

Merci de votre aide ! J'ai fini mon dm !

Posté par
patrice rabiller
re : Exercies fonction 1ère S 18-03-18 à 14:05

Oui c'est vrai, je me suis trompé sur le signe de la dérivée sur l'intervalle ]3; 5]... Il s'agissait d'une coquille J'aurais dû mettre un signe -



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