Soit f la fonction définie sur R - {3} par f(x) = x²+bx+c/x-3 où b et c sont des réels.
On appelle C la courbe représentative de la fonction f.
1) Déterminer les réels b et c sachant que C coupe l'axe des abscisses en 2 et l'axe des ordonnées en 2/3.
2) Démontrer que pour tout x > 3 f(x) est minoré par 9 .
3) Résoudre dans R - {3} l'inéquation f(x) < x+2 et interpréter le résultat.
4 ) Construire le tableau de variation de la fonction f en justifiant.
Je suis totalement perdu aidez-moi mon DM est à rendre lundi.
Bonjour ????
Comme d'habitude :
1) Pas de "bonjour" !
2) les parenthèses qui manquent dès la première ligne ! (fonction mal écrite)
3) Aucune indication de recherche sur ce qui a été fait ....
Monsieur le savant, je vous salues, si je vous aurais croisé au dos de ma mûle, je me serais empressé de vous faire la cour, je vous prie de secourir à mes besoins...
Soit f la fonction définie sur R - {3} par f(x) = (x²+bx+c)/(x-3) où b et c sont des réels.
On appelle C la courbe représentative de la fonction f.
1) Déterminer les réels b et c sachant que C coupe l'axe des abscisses en 2 et l'axe des ordonnées en 2/3.
2) Démontrer que pour tout x > 3 f(x) est minoré par 9 .
3) Résoudre dans R - {3} l'inéquation f(x) < x+2 et interpréter le résultat.
4 ) Construire le tableau de variation de la fonction f en justifiant.
Je suis totalement perdu aidez-moi mon DM est à rendre lundi.
Ça ne sert à rien de se vexer comme ça : il y a des règles à respecter dans ce forum et il faut s'y tenir si on veut de l'aide
Question 1) :
-> la courbe C coupe l'axe des abscisses en 2. Donc f(2) = 0
-> la courbe C coupe l'axe des ordonnées en 2/3. Donc f(0)=2/3
Avec ces 2 équations on peut résoudre le système et obtenir b et c
Sans rancune ...
Bonsoir et désolé pour ce moment d'absence j'ai donc réussi à réaliser la question 1
maintenant j'aimerais avoir une piste pour la question 2, que signifie être minoré ?
Bonsoir
Être minoré par 9, pour la fonction f signifie que f(x)>9.
Pour démontrer cette inégalité, il faut étudier le signe de f(x)-9.
Il faut mettre tout sur un même dénominateur et reconnaître une identité remarquable ...
Après je trouve que la fonction est toujours positive et quelle s'annule en 5 mais pas en 3 car on est sur l'intervalle ]3;+00[ donc f(x) > ou égale à 9
C'est juste.
Il aurait fallu remarquer que (x²-10x+25)=(x-5)² ...
Donc la fonction f est bien minorée par 9 sur l'intervalle ]3; +[.
Maintenant il faut aborder la question suivante. Pour ma part, c'est l'heure d'aller dormir.
Pour l'inéquation de al question 3) je trouves (-x+4)/(x-3) < 0 est-ce cela ?
Par contre, je ne vois pas quelle interprétation faire à part celle de pouvoir déterminer la position relative des deux fonctions en étudiant le signe de f(x)= (-x+4)/(x-3).
De plus sur géogébra x-2 me parait être une tangente à f(x)= (x²-x-2)/(x-3).
J'ai encore besoin d'aide s'il vous plaît.
Pardon, x+2 , et l'histoire de tangente me parait cohérent car on nous parle de tableau de variation par la suite et on peut le réalisé à l'aide d'une tangente à la fonction non ?
Non, la droite d'équation y = x + 2 n'est certainement pas tangente à la courbe de f.
L'inéquation f(x) < x+2 équivaut, pour moi à 4/(x-3) < 0 dont l'ensemble des solutions est ]3; +[.
Interprétation : sur l'intervalle ]3 ; +[ la courbe de f est au-dessus de la droite d'équation y = x + 2 (et donc elle est en-dessous de cette droite sur l'autre intervalle).
Sur le dessin ci-dessous (pas fait avec GeoGebra mais quand même correct) on voit bien que c'est cohérent avec ce que je viens de dire ...
C'est bon je me suis corrigé et je trouves bien 4/x-3 .
Merci beaucoup pour l'interprétation mais je peux la mettre directement ou je dois réaliser un tableau de signe avant ?
Et pour le tableau de variation de x j'ai mis quelle était d'abord croissante puis décroissante et on saute la valeur x=3 puis décroissante et croissante par contre je ne sait pas comment trouver les valeurs ? : ]-inf; ?]U[ ? ; 3 [U]3 ; ?]U[?; + inf[ .
D'accord, et pour cette question : L'interprétation mais je peux la mettre directement ou je dois réaliser un tableau de signe avant ?
Pourquoi il y a la présence de f'(x) ?
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