Bonjour,

C'est un exercice simple mais pas facile à argumenter :

Existe-t-il une application strictement croissante de dans ?

Je dirais non, car comme possède un plus petit élément alors il y'a l'air d'avoir un petit problème en -.

Voici comment j'ai procédé :
Je suppose qu'une telle fonction existe. Comme f est à valeurs dans , pour tout x il existe un plus petit élément m tel que m = f(x). Soit n tel que m = f(n). Comme m est le plus petit élément des images de f alors f(n-1) m donc f(n-1) f(n). Impossible car f est strictement croissante.

La démonstration n'est pas folichon c'est pour cela que je demande votre aide.

Merci bien à vous.