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Existence d'un maximum

Posté par
Ramanujan
12-08-17 à 16:11

Salut,

Soit E l'espace vectoriel R^n, soit <x,y> le produit scalaire canonique.

\Sum_{q} = \{z \in E  ||z||_q =1 \}

Justifier l'existence du réel :  max_{y \in \Sum_{q}} |<x,y>|

On a donc : <x,y> = \sum_{i=1}^{n} x_i y_i

Comment montrer que l'ensemble \Sum_{q} est un compact ?
Comment montrer la continuité de <x,y> ?

Merci.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Existence d'un maximum 12-08-17 à 16:44

Bonjour

Inégalité de Cauchy-Schwartz

Posté par
Ramanujan
re : Existence d'un maximum 12-08-17 à 19:12

J'ai pas compris.

Déjà comment montrer que la sphère unité pour la norme q est fermée et bornée ?

Posté par
carpediem
re : Existence d'un maximum 12-08-17 à 21:51

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