Niveau maths spé

Existence d'un maximum

Posté par Ramanujan 12-08-17 à 16:11

Salut,

Soit E l'espace vectoriel R^n, soit <x,y> le produit scalaire canonique.

$\Sum_{q} = \{z \in E ||z||_q =1 \}$

Justifier l'existence du réel : $max_{y \in \Sum_{q}} |<x,y>|$

On a donc : $<x,y> = \sum_{i=1}^{n} x_i y_i$

Comment montrer que l'ensemble $\Sum_{q}$ est un compact ?
Comment montrer la continuité de <x,y> ?

Merci.

Posté par re : Existence d'un maximum 12-08-17 à 16:44

Bonjour

Inégalité de Cauchy-Schwartz

Posté par re : Existence d'un maximum 12-08-17 à 19:12

J'ai pas compris.

Déjà comment montrer que la sphère unité pour la norme q est fermée et bornée ?

Posté par re : Existence d'un maximum 12-08-17 à 21:51

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