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Niveau autre
Existence d'un théorème
Posté par alexis0587
Bonjour,
Je dois faire un exercice sur les singularité essentielle et je me demandais si ce théorème existe vu qu'il me dit un truc et que je veux baser ma démo dessus 
Si a est une singularité essentielle de f, alors pour tout w de C (corps des complexe), il existe une suite z_n de D*(a,r), r>0 qui tend vers a, telle que f(z_n) tend vers w.
Je crois que ce théorème existe mais je ne comprend pas trop trop car cosorati weierstrass nous dit que dans ce cas, f(D*(a,r)) est dense dans C. Mais il est seulement dense et ne recouvre pas tout c, donc si on part d'un point isolé qui n'appartient pas a cette image, on n'a pas d'antécédent et donc on n'est pas près de trouver une suite qui tend vers ce nombre lool.
Si quelqu'un peu m'expliquer???
Merci à tous
salut
Si f(D*(a,r)) est dense dans , pour tout z de
, il existe une suite de f(D*(a,r)) qui tend vers z, soit exactement ce que tu as écrit ... non ?
C'est évident pour toi?
Moi je ne vois pas comment on passe de f(D*(a,r)) est dense dans C, à pour tout z de C, il existe une suite de f(D*(a,r)) qui tend vers z.
f(D*(a,r)) est dense dans C veut bien dire que l'adhérence de f(D*(a,r))=C.
Mais il ne peux pas exister des points isolés de de C qui ne sont pas atteint?
si A,partie de , est dense dans
ca veut dire que l'adhérence de A vaut
, ça on est d'accord.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_dense
Citation :
Dans le cas d'un espace métrique, il est possible d'utiliser la définition suivante : l'ensemble A dans un espace métrique X est dense si tout élément x de X est la limite d'une suite d'éléments de A.
Dans le cas d'un espace métrique, il est possible d'utiliser la définition suivante : l'ensemble A dans un espace métrique X est dense si tout élément x de X est la limite d'une suite d'éléments de A.
ce qui est exactement ce que l'on veut ...