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Exo 3 -DM - Lili
Bonjour, je vais poster tout au long de la matinée des topics (sur l'ensemble des sujets de terminale)( car l'avertissement dit "Veillez également à ne poster qu'un seul exercice ou un seul probléme par topic.") car j'ai un devoir maison, mais évidement, il y a des points que je n'arrive pas, ou où je souhaiterais des éclaircissements.
Problème n°3:
On a une somme S placée aux taux de 3% à intérêts composés. Que devient elle au bout de 10 ans ?
Je ne comprend pas le terme intérêts composés.
Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance
J'espère que vous me suivrait tout au long de la journée.
Bonjour Lili-Rose
tes intérêts, ils sont annuels ?....est-ce que c'est dit ?
admettons que ce soit le cas :
ta somme S, au bout de 1 an, tu as S + tes intérêts
soit S + 3% de S
donc tu as une nouvelle somme d'argent (S + 3% S) qui elle même l'année suivante est placée à 3%....c'est ça les intérêts composés
Ok, merci.
Donc, au bout de un ans, S= S+ (3%S)
Donc au bout de 10 S = S+(3%S)10
soit S= 1.0310S
Si sur ma copie je l'écrit comme ça c'est bon ?
Donc au bout de 10 S = S+(3%S)10 oh!.....
par contre S(année 10) = 1.0310S(année0)
parce que
S + 3%S = 1,03 S d'accord ???
une augmentation de 3% correspond à un coeff. multiplicateur de 1,03
ça va ?
S
A oui !!!
Donc j'écris sur ma copie,
Au bout de 10 ans, S10= (S0+3%S0)10S
Soit S10= 1.0310S
Comme cela ça ira, j'ai assez expliqué ou pas, je doit montrer les formes générales ? parlé de la suite géométrique ?
parlé de la suite géométrique
ce serait préférable !
je doit montrer les formes générales
oui !
en maths, on démontre !
Donc,
Pour calculer la somme S au bout de dix, on applique une suite géométrique de forme,
Un= U0* qn
Soit:
S1= S0*(S+3%s)1
Soit, au bout de 10 ans,
S10= S0*(S+3%s)10
= 1.0310S
Ainsi, c'est correcte ou il faut que j'explique pourquoi j'ai transposé ainsi sur la suite ?
tu expliques au début qu'une augmentation de 3% correspond à un coeff multiplicateur de 1,03, d'où une suite géométrique...
S augmente de 3% se qui correspond à un coeff multiplicateur de 1.03, ainsi pour calculer la somme S, on applique une suite géométrique de forme,
Un= U0* qn
Soit:
S1= S0*(S+3%s)1
Soit, au bout de 10 ans,
S10= S0*(S+3%s)10
= 1.0310S
Voilà
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