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exo arithmétique
Bonsoir , est ce que vous pouvez m'aider à vérifier mes réponses et à achever cet exercice ? merci
en admettant que PGCD(5n3-n ;n+2 ) = PGCD(38;n+2)
1) déterminer l'ensemble des entiers naturels n tels que (n+2) divise (5n3-n).
2) quels sont les valeur possibles de PGCD(5n3-n ;n+2 )
3) déterminer l'ensemble des entiers naturels n tel que PGCD(5n3-n ;n+2 )
pour 1) (n+2)
D(38)
n{0,17,36}
2) je trouve que les valeurs possibles du PGCD sont les entiers naturels inférieurs ou égal à 36
3) je sèche complètement
merci pour votre aide
salut
"3) déterminer l'ensemble des entiers naturels n tel que PGCD(5n3-n ;n+2 ) "
la phrase n'est pas terminée il me semble
oui je pense avoir trouvé le même résultat voici comment
PGCD(38,n+2) = 19
38=19*2
n+2=19k avec PGCD(k,2)=1 donc k est impair k=2m+1
n=19(2m+1)
mais est ce que vous pouvez m'aider à faire 2) ?
je pense que puisque PGCD(5n3-n ;n+2 ) = PGCD(38,n+2) alors on doit chercher D(38)={1;19;2;36 )
soit d = PGCD(38,n+2)
si d=1 alors n+2=1 ( impossible )
si d=2 alors 38=2*19 , n+2=2k' avec PGCD(k',19)=1 ( possible )
si d=19 alors n+2= 19k" avec PGCD(k",2 ) = 1 ( possible )
si d=38 alors n+2=38p
conclusion : pour 2) les valeurs possibles du PGCD sont { 2,19 38 }
Barney je sais pourquoi vous avez rejeter 2 ?
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