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Exo arithmétique type oral

Posté par Kib (invité) 05-07-05 à 12:17

Salut à tous !
Je révise pour demain et l'oral de maths et je fais cet exo :


en utilisant l'algorithme d'Euclide, déterminer deux entiers relatifs a et b tels que 58a + 25b = 1


J'aurais aimé savoir comment trouver a et b par le calcul, étant donné que d'habitude j'utilise toujours la calculatrice et un programme pour le faire.


Merci d'avance

Posté par Narfin (invité)re : Exo arithmétique type oral 05-07-05 à 12:22

c de la spé non ??? Je suis dsl de ne pas pouvoir t'aider mais j'ai une petite pensée pour toi ! Bonne chance Kib !

Posté par
lyonnais
re : Exo arithmétique type oral 05-07-05 à 12:28

salut Kib :

58=25\time 2 +8    <=>   \blue 8=58-25\time 2
25= 8\time 3 +\fbox{1}    <=>   1=25-8\time 3

1=25-8\time 3   tu remplace le 8 par l'expression en bleu
<=>
1=25-(58-25\time 2)\time 3
<=>
1=58\time (-3)+25\time 7

donc une solution particulière de l'équation est S ( -3 ; 7 )

@+ sur l'

Posté par
otto
re : Exo arithmétique type oral 05-07-05 à 12:29

Ca doit être dans ton cours non?
Comme quoi la calculatrice c'est vraiment dangereux...

Posté par Kib (invité)re : Exo arithmétique type oral 05-07-05 à 12:30

Merci à tous

otto > non justement

Posté par
lyonnais
re : Exo arithmétique type oral 05-07-05 à 12:30

de rien

demande si tu bloque sur une autre ...

Posté par
otto
re : Exo arithmétique type oral 05-07-05 à 12:32

Je doute fort que dans ton cours ca n'y soit pas, étant donné que c'est l'une des seules choses à savoir dans un cours d'arithmétique de lycée et que ca tombe justement au bac, et que tu l'as programmé dans ta calculatrice.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Exo arithmétique type oral 05-07-05 à 12:34

Une autre méthode :

    (58,25)=(p,q)
    (25,8)=(q,p-2q)
    (8,1)=(p-2q,q-3(p-2q))=(p-2q,7q-3p)

Ainsi,
    7q-3p=1 c'est-à-dire 7\times25-3\times58=1

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Exo arithmétique type oral 05-07-05 à 12:36

Otto : je suis tout à fait d'accord avec toi ... il faut savoir utiliser ces machines juste quand il faut, et surtout savoir s'en passer

Posté par
otto
re : Exo arithmétique type oral 05-07-05 à 12:39

Il faut surtout les interdire avant la fin de lycée, ou si on tient vraiment à s'en servir, il faut mettre une vrai question dessus au bac, et pas juste un "calculer le 100e terme" ou donner une valeur approcher etc, parce que ca un singe peut le faire dès lors qu'il sait taper sur une machine.
Si on veut absolument se servir des calculatrices au lycée, il faut mettre une question du genre:
"Donner l'algorithme pour trouver telle solution".
Mais c'est pas pour demain (celà étant ca se fait aux concours de sup et de spé, et ce n'est pas rare de tomber sur une telle question sur un sujet de maths)

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Exo arithmétique type oral 05-07-05 à 12:46

Et bien là, ça ferait une jolie question. Proposer un algorithme qui donne une relation de Bezout

Posté par
otto
re : Exo arithmétique type oral 05-07-05 à 12:50

Bein oui au moins là, on aurait une vraie question de maths, mélangé à une question portant sur l'utilisation de la calculette. Ca ce serait une bonne chose. Ce qui se fait aujourd'hui avec la calculette c'est de la .....



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