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Exo compléments sur les fonctions numériques
Bonjour, j'ai cet exercice à faire et j'ai un peu de mal. Pourriez-vous m'aider, svp ? Merci d'avance 
.
Le voici :
Dans ce problème, on cherche à représenter dans un repère orthonormé l'ensemble des points M du plan, de coordonnées (x;y), vérifiant l'équation: (E): (x²/4)+y²=1
1)Justifier que, pour x appartient [-2;2], l'équation (E) est équivalente à: y=V(1-(x²/4)) ou y=-V(1-(x²/4)). ok
2)Soit f la fonction définie sur l'intervalle [-2;2] par: f(x)=V(1-(x²/4))
a. Pour x appartient ]-2;2[ , calculer f'(x) et déterminer son signe. J'ai trouvé (-x/2)/2V1-(x²/4) et qu'elle est positive en [-2;0] et négative en [0;2]
b. Etudier la dérivabilité de f en -2 et en 2. J'ai essayé et j'en ai déduis que c'est ni dérivable en -2, ni en 2 mais mon calcul est plutôt bancal...
c. Dresser le tableau de variations de f. ok
3)a.Tracer la courbe représentative C1 de f dans un repère orthonormé (O,I,J). ok
b.Comment obtient-on, à partir de C1 de f, la courbe représentative C2 de la fonction f(x)=-V(1-(x²/4))? Par symétrie axiale, non ?
4)Soit F(V3;0) et F'(-V3;0); montrer que, pour tout point de cette ellipse: MF+MF'=4.
J'ai calculé MF, ce qui m'a donné V((3x²/4)-(2V3x)+4). Mais je n'avance plus à partir de là
Ps : V=racine carrée
Moi j'ai calculé les coordonnées des vecteurs FM et F'M en fonction de x..
Puis j'ai calculé FM2+F'M2d'une part ce qui donne (3x2/2)+8... puis 2.FM.F'M en gardant les racines ce qui donne 8-(3x2/2).
Donc la somme qui est égale à (FM+F'M)2 est aussi égale à 16..
CQFD.
Mais il y a des calculs (Il faut éviter de trop décomposer et utiliser les identités remarquables au max ou factoriser)..
D'accord mais je ne vois comment passer de mon dernier résultat au tiens, Labo. J'ai essayé de calculer MF' aussi mais cela m'a donné une racine négative donc inexistante...
Je comprends ta démarche, Nofutur2. Est-ce possible de retrouver le même résultat que ce soit MF ou FM ?
Merci.
Pardonnes-moi Labo, mais je ne comprends pas encore ton calcul. Qu'as tu fais du-2V3x ?
En calculant MF', j'ai obtenu : V(3x2/4 + 2V3x + 4)
pourtant ce calcul tu l'as vu en 1ère , forme canonique d'un trinôme.
commence par mettre
(3x2/4) + 2V3x + 4) sous la forme canonique ...
Oh oui je vois ax2 + bx + c
Seulement quand j'utilise sa forme canonique a [ (x + b/2a)2 - (b2-4ac)/4a2], je n'obtiens pas le même résultat.
forme canonique vue en première
(3x^2/4) + 2V3x + 4)
je mets (3/4) en facteur sur les deux premiers termes
en remarquant que
J'ai bien reconnu la forme canonique, c la même. Seulement j'ai maladroitement mis un carré au 4a tout à l'heure dsl. Donc oui avec α= -b/2a et β= -b2-4ac/4a
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