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Exo congruences
Posté par ach20003
Bonjour à tous,
Je suis en train de faire mon DM de congruences appliquées pour trouver le reste de la division euclidienne de 137150420 par 131
Je n'arrive pas à déboucher sur un résultat final mais voici où j'en suis:
137150 = 131 x 1046 + 124 donc 137150 congru à 124 mod(131) -> 137150420 est congru à 124420 mod(131)
131 est premier et 124 est non divisible par 131. D'après le petit théorème de Fermat: 124130 est congru à 1mod(131)
Or 420 = 130 x 3 +30
Donc revenant à 137150420 congru à 12430 mod(131)
Je bloque là et je n'arrive pas à continuer..
Merci
Bonjour,
Une idée comme ça : Remplacer 124 par -7 .
Chercher avec 730 est plus facile qu'avec 12430 .
Bonsoir Slvieg et flight
Merci pour votre piste. Comment avez vous pensé à remplacer 124 par -7? Je pensais plus compliqué de travailler avec des restes négatifs...
Essayer toute les puissances de 7 pour voir laquelle donne congru à 1 mod(131) me parait chose impossible. Mais à confirmer?
On ne travaille pas avec des restes négatifs, car un reste n'est jamais négatif 
Si p 
-k [m] alors pn (-k)n [m] .
(-k)n = 
(kn) . Selon que n est pair ou impair, c'est +(kn) ou -(kn) .