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Exo d un dm sur les suites de TS
Posté par trezegoal54 (invité)
Je n'aime pas du tout les suites et la je suis un petit peu bloqué, lol! Merci de bien vouloir m'aider:
Voici l'énoncé:
NB: Les 4 proposit° peuvent être examinées indépendammant les unes des autres.
On considère une suite (Un) positive et la suite (Vn) définie par Vn= Un/(1+Un). Les proposit° suiv st-elles vraies ou fausses? Justifier ds chaque cas.
1) Pour tout n appartenant à n (Naturel), 0<ou=Vn<ou=1
2)si la suite (Un) est convergente alors la suite (Vn) est convergente
3)Si la suite (Un) est croissante, alors la suite (Vn) est croissante.
4)Si la suite (Vn) est convergente, alors la suite (Un) est convergente. Merci d'avance
Posté par drioui (invité)re:Exo d un dm sur les suites de TS
salut
1)puisque Un est positive alors 1+Un est sup ou = à 0 donc Un/1+Un est
sup ou = à 0.
Un est inf ou = à 1+Un donc Un/1+Un est inf ou = à1 d'ou
Vn est compris entre 0et 1
2)si( Un ) est conv soit l sa limite donc lim(Vn)=l/1+l donc (Vn)
conv
essaye de faire la suite du dm
Posté par trezegoal54 (invité)suites pr demin !!
Je n'aime pas du tout les suites et la je suis un petit peu bloqué, lol! Merci de bien vouloir m'aider:
Voici l'énoncé:
On considère une suite (Un) positive et la suite (Vn) définie par Vn= Un/(1+Un). La proposit° suiv est-elle vraie ou fausse? Justifier .
Si la suite (Vn) est convergente, alors la suite (Un) est convergente. Merci d'avance
*** message déplacé ***
Posté par dolphie (invité)re : suites pr demin !!
Salut,
on peut encore écrire:
Si Vn tend vers L alors Un tend vers à condition que L soit différent de 1!!!!
Donc Si Vn est convergente vers L
1 alors Un converge.
Si Vn est convergente vers L=1 alors Un diverge.
*** message déplacé ***
Posté par Yalcin (invité)re : suites pr demin !!
BOnjour
Soit V_n converge vers le réel p , alors on a : (U_n)/(1+U_n)=p
Donc U_n = p + p*(U_n) , donc (p-1)*U_n = -p
Donc U_n = p/(1-p)
Donc U_n est convergente aussi , et converge vers p/(1-p).
(tu peux penser que : si p=1 alors U_n n'existe pas, mais c'est faux, car p n'est jamais égal à 1 , car V_n converge vers p, n'est pas égal c'est pour ça)
Pour conclure , la réponse à la question proposée est : oui.
*** message déplacé ***
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