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exo de centrale sur les espaces vectoriels

Posté par hermanono (invité) 08-01-06 à 17:21

voila après quelques exercices des mines j'ai pris un de centrale et j'aurais peut etre pas du.
Il est vraiment diffile
étant donné la complexité de l'écriture il vallait mieux vous donner le lien :
donc voilà en faite j'ai réussi à démontrer les premières questions mais je bloque à la 1.C
Si quelqu'un aurait un peut de temps à me consacrer se serait très sympa!
merci d'avance

Posté par
kaiser Moderateurre : exo de centrale sur les espaces vectoriels 08-01-06 à 17:59

Bonsoir hermanono

Le résultat est immédiat d'après le question I)b).
Pour tout entier compris entre 0 et n, X^{i} s'exprime comme combinaison linéaire des B_{n}^{k} pour k variant entre 0 et n.
Comme les X^{i},avec i=0..n, engendrent \mathbb{R}^{n}[X], alors les polynômes B_{n}^{k} (k=0..n) forment une famille génératrice de cet espace.
De plus, comme il y en n+1 et que l'espace est de dimension n+1, alors ces polynômes forment une base de cet espace.

Kaiser

Posté par hermanono (invité)re : exo de centrale sur les espaces vectoriels 08-01-06 à 19:56

oui c'est de l'application de cours, x^i s'exprime de manière unique...
ok encore une fois merci
par contre pourriez vous me donnez une indication concernant le 1 B je me suis aperçu que j'avais fais une erreur, ainsi j'aurai fait toute la partie I!
merci d'avance

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : exo de centrale sur les espaces vectoriels 09-01-06 à 01:33

Bonsoir hermanono et kaiser;
La question I.B est d'aspect plutot technique on a en effet:
\fbox{\forall i\in\{0,1,..,n\}\\\Bigsum_{k=i}^{n}C_{k}^{i}B_{n}^{k}=\Bigsum_{k=i}^{n}C_{k}^{i}C_{n}^{k}x^k(1-x)^{n-k}} et avec le changement d'indice \fbox{l=k-i}
\fbox{\Bigsum_{k=i}^{n}C_{k}^{i}B_{n}^{k}=\Bigsum_{l=0}^{n-i}C_{l+i}^{i}C_{n}^{l+i}x^{l+i}(1-x)^{n-i-l}=x^i\Bigsum_{l=0}^{n-i}\frac{(l+i)!}{i!l!}\frac{n!}{(l+i)!(n-i-l)!}x^l(1-x)^{n-i-l}\\\Bigsum_{k=i}^{n}C_{k}^{i}B_{n}^{k}=\frac{n!}{i!(n-i)!}x^i\Bigsum_{l=0}^{n-i}\frac{(n-i)!}{l!(n-i-l)!}x^l(1-x)^{n-i-l}=C_{n}^{i}x^i\underb{\Bigsum_{l=0}^{n-i}C_{n-i}^{l}x^l(1-x)^{n-i-l}}_{(x+1-x)^{n-i}=1}} d'où le résultat.
Sauf erreurs...

Posté par hermanono (invité)re : exo de centrale sur les espaces vectoriels 09-01-06 à 07:00

comme tu dis assez technique, dans l'ensemble j'ai compris ce que tu as fait.
Merci beaucoup elhor et aussi Kaiser

Posté par hermanono (invité)re : exo de centrale sur les espaces vectoriels 11-01-06 à 15:07

comme j'avais un peu de temps libre je me suis attaqué à la partie deux, que j'arrive plutot bien à faire exepté une question la II B, en effet je ne comprend pas comment je peux tracer les paraboles.
Si quelqu'un avait un peu de temps à me consacrer pour me dire comment faire se serait très sympa!
merci d'avance


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