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exo de divisibilité
Bonjour, je suis nouvelle sur ce site mais comme je trouve les éxplications faites très explicite je me suis dit que peut être vous pourriez me donner un petit coup de main pour cet exercice ma fois assez basique, mais que je n'arrive cependant pas à résoudre.
Soit p
Z Démontrer que p(p[/sup]2-1) est un multiple de 2
Soit p. Démontrer que p(p[sup]2-1) est un multiple de 3
En déduire que p(p+1)(2p+1) est un multiple de 3
Merci d'avance pour ceux qui pourrons m'aider.
Salut,
p(p²-1) = p(p-1)(p+1).
Ceci est le produit de 3 entiers consécutifs. Il y en a forcément au moins un qui est pair.
Bonjour
p(p²-1)=p(p+1)(p-1) . p et p+1 sont deux nombres consécutifs donc au moin l'un des deux est pair . Ainsi le produit est divisible par 2 . D'autre part, p-1 , p et p+1 sont trois nombres consécutifs, ainsi au moin l'un des trois est divisible par 3 donc le produit l'est.
Je te laisse essayer de faire la déduction
Jord
Merci beaucoup!
C'est vrai qu'en y réfléchissant un peu c assez simple, mais apparemment les deux heures que j'ai passé dessus n'était pas suffisantes pour mon petit cerveau. En tout cas je voulais vous félicité pour ce site qui doit rendre service à de nombreuse âmes en perdition comme moi!
Merci encore
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