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Exo de DM

Posté par Utopia (invité) 20-09-05 à 19:13

Si quelqu'un veut bien m'aider avant demain...merci
Soit (Un) la suite définie pour tout n de lN par :
U0=1
U1=2
U(n+2)= 5. U(n+1) - 6.Un
Démontrer que pour tout n de IN : Un=2^n

Posté par philoux (invité)re : Exo de DM 20-09-05 à 19:16

Bonsoir utopia

par récurrence

Uo =1=2^0 oui

U1 = 2 = 2^1 oui

tu poses U(n+1)=2^(n+1) et U(n)=2^n vraie (HR)

tu calcules

U(n+2) = 5.2^(n+1)-6.2^n = (2^n)(5.2 - 6) = 2^n.4 = 2^(n+2) cqfd

Philoux


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