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exo de DM produit scalaire
Coucou !
G besoin d'aide sur cet exercice où j'ai du mal a avancer ..
A et B sont 2 points du plan tels que AB=2
On cherche le lieu de points M tels que MA/MB=3
Cela revient donc a chercher le points M tels que MA²-9MB²=0
Voila les questions ..
1) G est le barycentre de (A;1) et (B;3) et K est le barycentre de (A;1) (B;-3)
Démontrer que G et K sont deux points appartenant au lieu cherché.
La j'ai calculé pour G : le vecteur AG = 3/4 du vecteur AB
et K : le vecteur AK = 3/2 du vecteur AB
mais je ne vois pas comment prouver qu'ils sont dans le lieu cherché..
2) Exprimer MA²-9MB² a l'aide du vecteur MG et du vecteur MK
3) En déduire le lieu des points M tels que MA/MB=3
Merci de me venir en aide !
Boom 
Bonsoir,
1) G barycentre de (A;1) et (B;3) signifie que
soit encore
d'où GA=3GB
De même K barycentre de (A;1) et (B;-3) signifie que
soit encore
d'ou KA=3KB
Donc G et K vérifient bien la relation MA=3MB et appartiennent à l'ensemble recherché.
2) Tout point M vérifie et aussi
Donc
Appliquant l'identité remarquable (a+b).(a-b)=a2-b2, on trouve :
3)Je cale mais peut-être trouveras-tu la réponse
Sinon redemande de l'aide
Bon courage
Bonsoir.
Tu as la réponse devant toi :
et pour appartenir au lieu, tu as
.
Donc le second membre doit être nul et donc : M appartient au cercle de diamètre [GK].
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