Bonjour,

Il faut toujours f'(x)<0.

Pour cela,il faut que la courbe représentant f'(x) soit toujours sous l'axe des x , donc que f'(x) n'ait pas de racines et que le coeff de x² soit <0 donc 3a<0 donc a<0.

Or f'(x) n'a pas de racine pour a>1/3, ce qui est incompatible avec a<0.

Donc il n'existe pas de "a" tel que f(x) soit tjrs décroissante.

...me semble-t-il..

Salut.

j'ai donc pa besoin d'étudier le signe et tt ?
Il n'y pas une otre méthode ?
Merci de m'aider !

Une autre méthode, c'est :

une fct est décroissante si pour tous éléments c et d de l'intervalle de déf.

si c<d, alors f(c)>f(d).

Moi, je n'arrive pas à prouver quoi que ce soit avec cette méthode.

Bon courage.

jvois que je suis pas la seule à pas savoir comment continuer ! J'suis arrivée au meme endroit que toi Boomerang ...
Papy bernie, tupeux m'expliquer ton raisonnement stp je comprends pas ?

Bisous à tous et merci d'avance

a est un réel. f est la fonction polynome définie par
f(x) = ax^3 + x² + x + 1
Existe-t-il un (ou des) réels tel(s) que f est strictement croissante sur R ?

D'abord j'ai cherché la dérivée :
f'(x)=3ax²+2x+1, dérivable sur R
delta=4-12a

a) cette équation est du premier degré si 3a=0 donc si a=0
alors f'(x)=2x+1

b) 3cas:
1=> 4-12a<0
a>1/3
f'(x)>0 pr tt x

2=> 4-12a=0
a=1/3
x=-1
f'(x)=0 si x=-1
f'(x)>0 si x est différent de -1

3=> 4-12a>0
a<1/3

mais là je bloque ...

Je sais qu'il y a un autre utilisateur qui a posé la même question mais je ne comprends pas les réponses qu'il a eu

merci pour votre aide

*** message déplacé ***

Autant poursuivre dans le même topic, merci

svp quelqun pourrai pas maider jai vraiment besoin daide pour cet exo c'est pour mardi !!!

Dans ton troisième cas.

Ok, ton discriminant est positif, donc f'(x)=0 admet deux racines distinctes.
Mais f'(x) change de signe à chaque racine: positif entre les racines et négatif à l'extérieur des racines.

Donc les variations de f changent...f ne peut etre strictement décroissante.

Il me semble que ce que j'ai dit est correct :

a<0 : la courbe représentative de f'(x) est orientée vers l'axe des y négatifs et f'(x) est > 0 si

f'(x) a des racines et seulement pour les "x" comprises entre les racines . (Voir leçon sur les paraboles).

Si on veut que f'(x)soit tjrs < 0, il faut à la fois que la courbe de f'(x) soit orientée vers les y<0 (donc a<0) et qu'elle ne coupe pas l'axe des x : donc a>1/3. Les 2 choses sont incompatibles. Donc il n'esiste pas de "a" tel que f(x) tjrs décroissante.

Salut.

bonjour,
j'ai une simple idee
f doit etre strictement decroisante sur
pour tout x ala derivee doit etre  <0.
dans un premier temps pour etre decroissante la fonction va de + à - donc si x->-
    a>0  f(x)-> -
    a<0  f(x)-> +
  

et si x-> + avec a<0 f(x) -> -

la premiere conclusion est que a doit etre <0


maintenantf'(x)=3ax^2+2x+1

=4-12a
4-12a=0  pour a=1/3 non car a doit etre >0

4-12a<0  pour a> 1/3 non car a doit etre <0

4-12a>0  pour a<1/3 et meme plus precisement a<0

f'(x) est du signe de a c'est a dire < 0 donc la fonction est bien decroissante pour les vqleurs de x exterieurs aux racines
je ne sais pas si je suis bien clair
j'arrete car j'ai des problemes de connection

a plus tard je veille

je reprends

il existe des reels tel qe x ait des valeurs exterieurs a

x= (-1+-1-3a)/3a

voila ce que je pense de ce probleme

a plus tard

et a<0